Дифференцирующие звенья

Дифференцирующие звенья подразделяются на идеальные (безынерционные) и реальные (инерционные). Значение выходной величины идеального дифференцирующего звена в каждый момент времени пропорционально мгновенному значению первой производной от входной величины:

(55)

Рис. 3.7. Характеристики идеального (1) и реального (2) дифференцирующих звеньев

Переходная функция (рис. 3.7, а) определяется дифференцированием единичной ступенчатой функции 1(t) и подстановкой в (3.55):

h (t)= k δ(t) (56)

Импульсная переходная функция (рис. 3.7, б)

(57)

Передаточная функция звена

W (p)= kp (58)

Амплитудно-фазовая функция (рис. 3.7, е) совпадает с положительной мнимой осью и описывается выражением

W (j ω)= kj ω (59)

Амплитудно-частотная функция (рис. 3.7, в)

A (ω)= k ω (60)

показывает, что амплитуда выходного сигнала возрастает пропорционально частоте входного сигнала.

Фазовый сдвиг на всех частотах одинаков:

(61)

Л.а.ч.х. звена

L (ω)=20lg k ω (62)

представляет собой прямую линию с наклоном +20 дБ/декаду, проходящую через точку с координатами ω=1/ k, L(ω)=0, (рис. 3.7, д).

Реальное дифференцирующее звено можно рассматривать как последовательное соединение идеального дифференцирующего звена и инерционного звена первого порядка. Передаточная функция реального дифференцирующего звена

(63)

Временные характеристики h (t) и w (t) реального дифференцирующего звена представлены на рис. 3.7, а, б. Выражения для частотных характеристик могут быть получены из передаточной функции обычным способом. Частотные характеристики представлены на рис. 3.7.

Дата добавления: 2014-01-04