Свойства числовых рядов

1) Если ряд
сходится и его сумма равна , то ряд
где - некоторое произвольное число, также сходится и его сумма равна .

Если же исходный ряд расходится и , то и ряд
также расходится.

2) Если сходятся числовые ряды
и их суммы равны соответственно

Замечание 1. Из свойства 2 вытекает что сумма (разность) сходящегося и расходящегося ряда всегда есть расходящийся ряд.

Замечание 2. Сумма (разность) двух расходящихся рядов может быть как сходящимся так и расходящимся рядами.

3) Если к ряду
прибавить или отбросить конечное число членов, то полученный ряд и исходный сходятся или расходятся одновременно.

Пусть дан ряд

.

Отбросим от этого ряда первые членов, в итоге получим степенной ряд ввиде.

Выражение - называется n - ым остатком исходного ряда.

Основная задача исследования числовых рядов заключается в выяснении их сходимости или расходимости. Во многих случаях нахождение предела частичных суммявляется не простойзадачей. Поэтому для выяснения сходимости ряда устанавливаются специальные признаки сходимости. Первым изниx является необходимый признак сходимости.

Дата добавления: 2014-01-04