Экспоненциальное распределение

Определение 10.8

Случайная величина имеет экспоненциальное (показательное) распределение с параметром , если ее плотность распределения имеет вид

Показательное распределение обладает свойством отсутствия последействия, т. е.

, . (10.1)

Действительно,

Среди всех распределений с абсолютно непрерывной функцией распределения свойством (10.1), отсутствия последействия, обладает только показательное распределение. Действительно, положим тогда из (10.1) при получим

.

Откуда

Пусть , тогда

. (10.2)

Функция Q(t) является непрерывной и ограниченной функцией. Легко убедится, что все непрерывные, ограниченные решения функционального уравнения (10.2) имеют вид

.

10.4.4. Распределение Коши [2]

Определение 10.9

Распределение с плотностью называется распределением Коши.

Распределение Коши суть распределение величины , если величина распределена равномерно на отрезке .

Дата добавления: 2014-01-04