Постановка задачи контроля надежности

В процессе производства изделия подвергаются различным видам контроля, предусмотренным программой обеспечения качества и надежности. Так, входному контролю подлежат многие комплектующие изделия. На промежуточных этапах технологического цикла контролируется качество функциональных узлов и блоков. Наиболее полная комплексная проверка качества изделий осуществляется при выходном контроле производства. Каждое изделие проверяется на соответствие техническим условиям (ТУ), испытывается на работоспособность в граничных режимах (проводятся температурные испытания, испытания на вибрацию, при повышенном и пониженном давлении и др.). При массовом производстве, когда нет возможности тщательно проверить каждое изделие, проводится выборочный контроль качества (дефектности), при котором по малой партии (выборке) делают заключение о качестве большой партии (генеральной совокупности) и принимают решение о ее приемке или браковке. Выборочный контроль в некоторых специальных режимах может проводиться и при малосерийном производстве.

Перечисленные виды контроля имеют целью установить уровень качества. Изделия, благополучно прошедшие все виды контроля качества, объявляются кондиционными. Однако этого недостаточно для успешной работы изделий на местах эксплуатации. Необходимо установить, насколько устойчиво качество изделий во времени. С этой целью и проводятся контрольные испытания надежности. Они осуществляются по окончании всех других видов контроля и предназначены для того, чтобы определить, удовлетворяет ли данная партия изделий заданным требованиям к надежности.

Конечным результатом контроля, как правило, является одно из двух решений: считать партию хорошей, то есть удовлетворяющей требованиям к надежности, или забраковать ее как ненадежную. Важная особенность контроля надежности заключается в том, что решение о приемке и браковке принимается по отношению не к отдельным изделиям, как при выходном контроле качества, а к целой партии, однородной в смысле начального уровня качества (все изделия в партии кондиционные), причем не только к той партии, которая испытывается, но ко всем партиям большего объема. В этом его отличие от статистического контроля дефектности, где, строго говоря, решение распространяется на вполне определенную партию большего объема.

Как и в случае определительных испытаний, для проведения контрольных испытаний необходимо составить план, называемый планом контроля. Он представляет собой совокупность условий испытания и правил принятия решения о приемке или браковке. Состав исходной информации для расчета параметров плана контроля определяется критерием надежности. В зависимости от выбора контролируемой характеристики надежности все планы контроля делятся на две группы: планы контроля вероятности отказа и планы контроля параметров закона распределения. Далее для определенности будем рассматривать планы первого типа, хотя почти все рассуждения справедливы и для планов второго типа.

При контроле вероятности отказа требования к надежности задаются с помощью двух чисел и, имеющих следующий смысл: партия считается кондиционной («надежной»), если вероятность отказа Q£ Qo, и некондиционной («ненадежной»), если Q³ Q₁. При контроле надежности выносится решение о кондиционности или некондиционности партии (в первом случае она принимается, во втором — бракуется). Следует обратить внимание на то, что при проведении определительных испытаний и при теоретических расчетах требования к надежности часто задаются с помощью одного числа Q_з и изделие считается надежным, если верхняя оценка Q_в < Q_з и ненадежным в противоположном случае. При контроле надежности принципиально нельзя ограничиться заданием только одного числа, так как в этом случае не удается обеспечить равные условия по уровням рисков принять неверное решение для обеих заинтересованных сторон, участвующих в контроле надежности. Промежуточная зона (Q₀, Q₁), называемая расстоянием между основной и конкурирующей гипотезами, вводится для хорошего различения двух основных уровней (кондиция и брак), и чем она шире, тем проще принять статистическое решение. Контрольные испытания заканчиваются принятием одной из следующих конкурирующих гипотез: Н₀ - партия кондиционная (0<Q£Q₀), Н₁ - партия некондиционная (Q₁ £ Q< 1). Поскольку статистическое решение принимается на основе неполной информации, существует конечная вероятность совершить ошибку первого (хорошая партия бракуется) или второго (плохая партия принимается) рода.

Вероятность ошибки первого рода называется риском поставщика и представляет собой вероятность того, что будет принята гипотеза H₁ хотя на самом деле верна гипотеза Н₀ (вероятность отказа Q£Q₀). Решение о верности гипотезы Н₀ или H₁ принимается на основе критерия и. Если значение критерия, полученного на основании выборки, попадает в область S₀, то принимается гипотеза Н₀. Если же это значение попадает в критическую область S₁ то гипотеза H₀ отвергается и принимается гипотеза Н₁. Поэтому ошибку первого рода (риск изготовителя, поставщика) рассчитывают как условную вероятность

(1)

Вероятность ошибки второго рода называется риском заказчика и представляет собой вероятность того, что будет принята гипотеза Н₀, хотя вероятность отказа Q³ Q₁. При использовании критерия и ошибку второго рода рассчитывают как условную вероятность того, что значение критерия окажется в области S₀ при условии, что на самом деле верна гипотеза Н₁.

(2)

Исследование зависимостей и от Q показывает, что они достигают максимума на границе указанного в (1) и (2) диапазона и планирование контрольных испытаний ведется в расчете на максимальные значения риска потребителя и заказчика:

Значения Qo, Q₁, а и b являются исходной информацией для расчета парамет-

ров плана контроля. В процессе планирования находят объем контролируемой партии и приемочные нормативы. Приемочными нормативами называются некоторые постоянные числа, которые являются границами области S₀ или S₁ и при сравнении которых с числом отказавших изделий т принимается одна из конкурирующих гипотез. Правила принятия решения определяются методом контроля.

В настоящее время используются три основных метода статистического контроля надежности: однократной выборки, двукратной выборки и последовательного контроля.

При однократной выборке существует один приемочный норматив с. Если при испытании партии из N изделий отказали т из них, то решение принимается согласно правилу: т£с - партия кондиционная (верна гипотеза Н_о); т> с - партия некондиционная (верна гипотеза Н₁).

Контроль по однократной выборке легче спланировать и осуществить. Однако он наименее экономичен и требует сравнительно большого объема испытаний, особенно для партий с высокой надежностью.

При двукратной выборке существует два этапа. На первом этапе по результатам испытаний n₁ изделий с помощью двух приемочных нормативов с₁ и с₂ выносится одно из трех решений: т₁£ с₁ — принять партию (верна гипотеза Hо); т₁³с₂ — забраковать партию (верна гипотеза H₁); c₁<m₁<c₂ - произвести вторую выборку.

В последнем случае испытывается еще N₂ изделий, определяется число отказавших изделий т₂ и выносится решение: т₂£ с₃ — принять партию (верна гипотеза Hо); т₂>с₃ - забраковать партию (верна гипотеза H₁.

Метод двукратной выборки более экономичен. Но это его главное преимущество проявляется лишь при контроле больших партий с очень высокой или очень низкой надежностью. При промежуточном уровне надежности выигрыша в объеме испытаний почти нет. Расчеты же, связанные с таким контролем, сложнее, чем при однократной выборке. Кроме того, увеличивается время контроля. Поэтому метод двукратной выборки применяется сравнительно редко.

При последовательном контроле приемочные нормативы рассчитываются не в виде отдельных чисел, а в виде двух функций, с₁= c ₁(N) и с₂= c₂(N). Для каждого конкретного N определяется число отказавших изделий m(N) и сравнивается с граничными значениями c₁ и с₂. По результатам сравнения выносится решение: m(N)£c₁(N) — принять партию (верна гипотеза Hо); m(N)³ c₂(N) - забраковать партию (верна гипотеза H₁,); c₁(N)<m(N)<c₂(N) - продолжить испытания.

Объем контролируемой партии N изменяется от некоторого минимума до такого значения, когда будет принята одна из гипотез: Но или H₁ Таким образом, объем контролируемой партии и, как следствие, время контроля случайны. Этот метод является самым экономичным. Техническое его осуществление не связано с особыми трудностями. Недостатком метода является возможное, хотя и маловероятное увеличение времени контроля. Однако рациональной организацией испытаний такое увеличение можно свести к минимуму. Далее рассмотрим методику расчета планов контроля при однократной выборке и при последовательном контроле.

Дата добавления: 2014-01-04