Преобразования Лоренца

Любой физический процесс − это последовательность событий. Событие определяется местом (координатами), где оно произошло, и моментом времени, когда оно произошло.

Пусть координаты некоторого события в системе отсчета I равны х, у, z, а в системе II они х ', у ', z ' (рис. 7.2.1). Установим связь между ними, исходя из принципов Эйнштейна, которая должна быть линейной, т. к. закон инерции подтверждается при всех скоростях, вплоть до максимальной скорости с (движение по прямой линии в системе I остается таковым и в системе II). Поэтому форма связи должна быть следующей:

x' = a(x − u t), х = a(x ' + u t '), y ' = y, z ' = z. (7.3.1)

Множитель a в обеих формулах один и тот же, т. к. системы I и II совершенно равноправны. Формулы (7.3.1) относятся к любым событиям, а множитель a можно определить, рассматривая какое-либо частное событие. Для определения a, рассмотрим распространение света в направлении оси абсцисс от начала координат приход света в точку х ₁ в момент t ₁ (в системе I), что также означает приход его в точку в момент (в системе II).

В соответствии со вторым принципом Эйнштейна, путь света в системе I и II равен

x ₁ = ct ₁, (7.3.2)

и два равенства должны выполняться на основе формул (7.3.1)

, . (7.3.3)

Если два равенства (7.3.3) перемножить и заменить на основании (7.3.2) через , то, после сокращения на , получим c ² =
= a²(c ² − u²), откуда

. (7.3.4)

Подставляя найденное значение a в формулы (7.3.1), получим

, , y ' = y, z ' = z. (7.3.5)

Из второй формулы (7.3.5) легко определить t' (после подстановки x '). Тогда окончательно имеем

, , y ' = y, z ' = z. (7.3.6)

Такова связь между координатами (включая время) одного и того же события в двух инерциальных системах отсчета I и II (штрихованная система I движется относительной не штрихованной II со скоростью u в направлении оси х).

Не составляет труда преобразовать формулы (7.3.6) к виду

, , y ' = y, z ' = z, (7.3.7)

что означает, что относительно системы K ¢ система K движется в отрицательном направлении оси x ¢ с той же самой скоростью u.

Формулы (7.3.6) известны в науке как прямые преобразования Лоренца, а формулы (7.3.7) обратные преобразования Лоренца. Вся физическая теория (механика, электродинамика и др.) подлежала после их открытия такой перестройке, чтобы связи (7.3.6) и (7.3.7) были учтены. Это было осуществлено в специальной теории относительности (сначала в электродинамике Эйнштейном; позже – в механике).

Дата добавления: 2014-01-04