Следствия из преобразований Лоренца

1) Относительность одновременности. Одновременность пространственно разделенных событий относительна. По определению, два события, которые происходят в разных точках х ₁ и x ₂ системы К, являются одновременными, если они происходят в один и тот же момент времени t ₁ = t ₂ (D t = 0) по часам, расположенным в этих точках. При этом предполагается, что часы синхронизированы согласно определению Эйнштейна. В системе К' эти же события произойдут в точках с координатами и в моменты времени и . Использовав преобразования Лоренца, покажем, что события, одновременные в системе К, в системе К' будут происходить в разные моменты времени. Воспользуемся преобразованиями Лоренца (7.3.6)

и . (7.4.1)

или . (7.4.2)

Поэтому наблюдатели в системе К¢ зафиксируют эти события как неодновременные . Справедливо и обратное утверждение − события, одновременные в ИСО К¢, не одновременны в ИСО К. Это явление известно как относительность одновременности и возникает из-за ограниченности скорости распространения взаимодействий.

2) Сокращение длины движущихся тел. Длиной движущегося тела в некоторой системе отсчета, по определению, называется расстояние между двумя точками этой системы координат, с которыми совпадают начало и конец тела в один и тот же момент времени по часам, расположенным в этих же точках используемой системы (рис. 7.4.1). Это значит, что l = х ₂ − х ₁, если t ₂ = t ₁ . В собственной системе отсчета К¢, в которой рассматриваемый объект покоится, собственная длина тела, . Воспользуемся преобразованиями Лоренца (7.3.6).

, Þ Þ

Þ . (7.4.3)

Соответственно, длина l линейки, измеренная в ИСО К, всегда меньше l ₀ − так называемой собственной длины, измеренной в системе покоя линейки К¢. Это явление называется релятивистским сокращением длин и помимо данного кинематического рассмотрения может быть выведено также и динамически из изменения сил, действующих между частицами вещества при его движении.

3) Интервал времени между двумя событиями. Собственным временем t₀ называется интервал времени между двумя событиями, которые произошли в одной и той же точке собственной
системы: отсчета, связанной с движущимся со скоростью u объектом. Это значит, что в системе К' время определяется при условии, что , т. е. события происходя в одной и той же
точке системы К', которая движется равномерно и прямолинейно с скоростью u. С учетом сказанного из преобразования Лоренца
следует

. (7.4.4)

Дата добавления: 2014-01-04