Абсолютно непрерывные распределения

Дискретные распределения

Если случайный вектор принимает конечное или счетное число значений , то распределение этого вектора можно задать с помощью набора чисел .

Для любого множества из :

.

Определение 13.4

Случайный вектор называется абсолютно непрерывным, если существует борелевская функция такая, что . Функция называется плотностью распределения .

Рассмотрим случайный вектор с функцией распределения и наряду с ним «укороченный» вектор , . Связь между функциями распределениями случайных векторов и имеет вид:

Если вектор имеет плотность распределения вероятностей, тогда

здесь

.

Таким образом, в случае если вектор обладает плотностью распределения вероятностей, то укороченный вектор также имеет плотность.

Вероятность абсолютно непрерывному вектору попасть в борелевское множество равна:

.

Пример 13.2. Плотность случайного вектора равна

Тогда

,.

, .

Дата добавления: 2014-01-04