Алгоритм методу

Метод Гауса послідовного виключення змінних

Метод базується на наступній теоремі.

Теорема. При елементарних перетвореннях над рівняннями СЛР (рядками розширеної матриці) система переходить в еквівалентну.

І етап (прямий хід методу): кількість кроків співпадає з кількістю змінних системи (стовпчиків матриці системи).

1-й крок. Виключаємо змінну з усіх рівнянь, крім першого. Для цього в першому стовпчику розширеної матриці шукають ненульовий (ведучий) елемент, переставляють його рядок на перше місце та за допомогою елементарних перетворень над всіма наступними рядками та цим фіксованим роблять нулі під ведучим елементом (див. приклади 6,7).

2-й крок. Виключаємо змінну з усіх рівнянь, крім перших двох. Для цього у другому стовпчику отриманої матриці, починаючи з другого місця, шукають ненульовий (ведучий) елемент.

k -й крок. У k -му стовпчику попередньої матриці шукають ненульовий (ведучий) елемент.

Якщо попередня змінна вільна, то з того ж місця, що й на попередньому кроці.

Таким чином, проходимо всі стовпчики матриці системи А. Після чого матриця набуває східчастого вигляду (див. приклад 6).

Дата добавления: 2014-01-04