КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Ознаки Даламбера, Коші, Маклорена-Коші
Ознака Даламбера. Якщо , починаючи з деякого номера, і існує границя (скінчена або нескінчена) , (14.13) то при ряд збігається, при - розбігається. Якщо , то ознака не дає відповіді на питання збіжності. Приклад 5. Дослідити на збіжність числовий ряд . Зауважимо, що . За ознакою Даламбера Тому ряд збігається. Приклад 6. Дослідити на збіжність ряд . За ознакою Даламбера Ознака відповіді про збіжність чи розбіжність ряду не дає. Але за необхідною ознакою збіжності маємо , тобто ряд є розбіжним. Радикальна ознака Коші. Якщо , починаючи з деякого номера, і існує границя (скінчена або нескінчена) , (14.14) то при ряд збігається, при - розбігається. При ознака відповіді на питання, розбіжний ряд чи збіжний, не дає. Приклад 7. Дослідити на збіжність числовий ряд . За радикальною ознакою , тобто ряд збігається.
Інтегральна ознака Маклорена-Коші. Нехай члени ряду додатні і монотонно спадають: і - така неперервна монотонно спадна функція, що , тоді ряд і невласний інтеграл І-го роду (14.15) збігаються або не збігаються одночасно. Приклад 8. Дослідити на збіжність числовий ряд . Члени ряду додатні і монотонно спадають: . Введемо неперервну функцію . Тоді . Розглянемо невласний інтеграл Інтеграл розбігається. Тому за ознакою Коші-Маклорена ряд також розбігається.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 8120; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |