Определитель транспонированной матрицы

Для (m´n)- матрицы C=(c_ij)транспонированной матрицей называется (n´m)- матрица C ^t = (c¢_ji), где c¢_ji = c_ij.

Теорема. |A ^t| =|A|.

Доказательство. Пусть функция матрицы F(A) = |A^t|. Рассмотрим F(A) как функцию F (А₁,…,А_n) строк А₁,…,А_n матрицы A. Тогда F (А₁,…,А_n) – полилинейная кососимметричная функция строк матрицы А, так как строки матрицы А – это столбцы матрицы A^t, а |A^t| - полилинейная кососимметричная функция столбцов матрицы A^t. По обратной теореме об определителях F(A) = с|A|, где с = F(E) = |Е ^t| = |Е| = 1, то

есть |A^t| =|A|.



Дата добавления: 2014-01-04