Якщо протилежні кути чотирикутника попарно рівні, то цей чотирикутник — паралелограм

Якщо діагоналі чотирикутника в точці перетину поділяються навпіл, то цей чотирикутник — паралелограм.

Якщо дві протилежні сторони чотирикутника рівні і паралельні, то цей чотирикутник — паралелограм.

Теорема 1. Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°.

Якщо при перетині двох прямих третьою сума внутріш­ніх (зовнішніх) односторонніх кутів дорівнює 180°, то прямі паралельні.

Якщо при перетині двох прямих третьою відповідні кути рівні, то прямі паралельні.

Якщо при перетині двох прямих третьою внутрішні (зов­нішні) різносторонні кути рівні, то прямі паралельні.

Властивості паралельних прямих формулюються як твердження, обернені до ознак. Наприклад: Якщо дві паралельні прямі перетинаються третьою, то внутрішні (зовнішні) різносторонні кути рівні.

Наведемо теореми і означення, пов’язані з паралельністю прямих.

Паралелограмом називається чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.

Ознаки паралелограма

Властивості паралелограма формулюються як твердження, обернені до ознак паралелограма. Наприклад: У паралелограмі діагоналі точкою перетину поділяються навпіл.

Трапецією називається чотирикутник, дві протилежні сторони якого паралельні. Ці сторони називають основами трапеції. Дві інші непаралельні сторони трапеції називають бічними. Трапеція називається рівнобедреною, якщо її бічні сторони рівні. Трапеція називається прямокутною, якщо одна з її бічних сторін перпендикулярна до основ.

Теорема 2 (теорема Фалеса). Якщо на прямій а відкласти кілька рівних відрізків і через їхні кінці провести паралельні прямі, то ці прямі відітнуть на будь-якій іншій прямій b рівні між собою відрізки (рис. 2), тобто якщо АВ = ВР = CD, то A ₁ B ₁ = B ₁ C ₁ = C ₁ D ₁.

Рис. 2

Наслідок. Паралельні прямі відтинають на сторонах кута відповідно пропорційні відрізки, тобто справджується співвідношення: (рис. 2).

На підставі теореми Фалеса доводять три важливі для розв’язування задач теореми.

Дата добавления: 2014-01-04