Розв’язання. В нескінченому стрижні з теплоізольованою поверхнею і нульовою початковою температурою в початковий момент часу в точці миттєво виділилося одиниць тепла

В нескінченому стрижні з теплоізольованою поверхнею і нульовою початковою температурою в початковий момент часу в точці миттєво виділилося одиниць тепла. Визначити температуру стрижня в довільний момент часу в довільній його точці.

Запишемо постановку задачі.

Розповсюдження тепла у однорідному стрижні задається рівнянням теплопровідності з постійними коефіцієнтами:

, де , - потужність теплових джерел. Оскільки теплове джерело є таким, що виділяється миттєво одиниць тепла в точці в початковий момент часу, то функція .

Тобто сумарна кількість тепла дорівнює

Оскільки до моменту дії теплових джерел початкова температура дорівнювала нулю, то початкова умова повинна мати вигляд:

.

Таким чином ми маємо задачу Коші для рівняння теплопровідності з однорідною початковою умовою.

Розв’язок такої задачі (температуру стрижня в точці в момент часу ) можна записати за формулою:

(3.3)

Використовуючи її для цієї задачі будемо мати:

Дата добавления: 2014-01-04