Приклад 1. Q критерій Розенбаума

Q критерій Розенбаума.

Гіпотези Н_о: рівень ознаки в групі 2 не перевищує рівень ознаки в групі 1; Н₁ рівень ознаки в групі 2 перевищує рівень ознаки в групі 1.

Обмеження критерію:

—у кожній з вибірок повинно бути не менше 11 спостережень, обсяги вибірок повинні приблизно збігатися;

—якщо в обох вибірках менше 50 спостережень, різниця між n₁ i n₂ не повинна перевищувати 10 спостережень;

—якщо в кожній з вибірок від 50 до 100 спостережень, то абсолютна величина різниці між n₁ i n₂ не повинна перевищувати 20 спостережень.

Результати тестування показника відповідальності (фактор Кеттела у «стенах») для підлітків загально-освітніх шкіл після літніх канікул наведено в таблиці 1. 15 учнів (вибірка 1) брали участь у пошуковій діяльності (спеціально організованих загонах), 14 учнів (вибірка 2) проводили відпочинок у звичайний для них спосіб. Чи можна стверджувати, що рівень показника відповідальності вищий у тих учнів, які брали участь у пошуковій діяльності?Результати розв’язання надамо у таблиці 1.

Результати розрахунків критерію Q_емп.

Таблиця 1

Показник відповідальності за методикою Р. Кеттела - фактор G

Критичні значення критерію Q Розенбаума

Вибірка 1

Вибірка 2

Р = 0,05

i

Х1

i

Х2

n

Р = 0,01

n

Х2мах =

Х1міn =

S1 =

S2 =

Qемп =

Q0,05 =

Hо

відхиляється

Q0,01 =

Hо

відхиляється

Послідовність розв’язання:

1) Формування гіпотез: Н_о: рівень показника відповідальності не вищий у тих підлітків, які брали участь у пошуковій діяльності; Н₁ - рівень показника відповідальності вищий у тих підлітків, які брали участь у пошуковій діяльності.

2) Перевірка обмежень; Виміри зроблено за шкалою інтервалів; обмеження стосовно обсягів вибірок задовольняються; вибірки незв’язані;

3) Розрахунок емпіричного значення критерію Розенбаума Q_емп:

- вважаємо першою ту вибірку, значення досліджуваного параметра в якій приблизно вищі. Такою вибіркою є вибірка 1;

- визначаємо Х_2мах – максимальне значення досліджуваного показника у вибірці 2 (Х_2мах=8);

- визначаємоХ_1міn – мінімальне значення досліджуваного показника у вибірці 1 (Х_1міn=6);

- підраховуємо S1 – кількість значень у вибірці 1, які є вищими за Х2мах. Отримаємо S1=4;

- підраховуємо S2 – кількість значень у вибірці 2, які є меншими за Х1міn. Отримаємо S2=6;

- підраховуємо емпіричне значення Q_емп:

Q_емп=S1+S2 = 4+6=10

4) визначення критичних значень Q критерію: для n₁=15 і n₂= 14 і рівнів значущості α = 0,05 і α 0,01 знаходимо за таблицею критичних значень Q- критерію Розенбаума критичні значення:

Q_0,05=6 і Q_0,01=9

5) прийняття рішення. Оскільки Q_емп>Q_0,01(10>9) нульову гіпотезу відхиляють, приймаючи альтернативну Н₁.

При перевірці гіпотези Н_о за Q критерієм Розенбаума гіпотезу Н_о приймають, якщо Q_емп>Q_кр

6) формування висновків: рівень відповідальності вищий у тих учнів, які брали влітку участь у пошуковій діяльності.

Дата добавления: 2014-01-04