Приклад 2. Для оцінювання відмінностей між двома вибірками за рівнем певної ознаки, виміряної кількісно, призначений критерій Манна-Уітні

U-критерій Манна-Уітні

Для оцінювання відмінностей між двома вибірками за рівнем певної ознаки, виміряної кількісно, призначений критерій Манна-Уітні. Критерій дає змогу виявити відмінності між малими вибірками.

Формування гіпотез: Н_о: рівень показника відповідальності не вищий у тих підлітків, які брали участь у пошуковій діяльності; Н₁ - рівень показника відповідальності вищий у тих підлітків, які брали участь у пошуковій діяльності.

Обмеження критерію: у кожній групі повинно бути не менше 3 спостережень n₁, n₂ ≥3 (n₁,n₂≤60).

За емпіричними даними прикладу 1 перевірити за допомогою U-критерію припущення щодо рівня відмінності між показниками відповідальності у двох групах учнів.

Результати розв’язання подамо у вигляді таблиці 2.

Таблиця 2

Показник відповідальності за методикою Р. Кеттела – фактор G	Розрахунки рангів вибірок		Критичні значення критерію U Манна-Уітні
i	Вибірка 1	Вибірка 2	Ранг 1	Ранг 2		p=0,05
			21,5	14,5		n
			14,5	3,5
			21,5	21,5
			27,5
			14,5	3,5
			27,5	14,5
			21,5	3,5
			27,5	21,5
			21,5	14,5
			21,5	3,5
			27,5	3,5
			14,5			p=0,01
				3,5		n
			21,5
Розрахунки
n 1=
n 2=
T 1=	300,5
T 2=	134,5
n x=
T x=	300,5
Uемп =	29,5
U0,05 =		H0	відхиляється
U0,01 =		H0	відхиляється

Результати розрахунків критерію U_емп

Послідовність розв’язання:

1) формулювання гіпотез: Н₀: рівень показника відповідальності не вищий у тих підлітків, які брали участь у пошуковій роботі; Н₁: рівень показника відповідальності вищий у підлітків, які брали участь у пошуковій роботі.

2) Перевірка обмежень. Виміри зроблено за шкалою інтервалів; n ₁, n ₂ ≥ 3, вибірки не зв’язані.

3) Розрахунки емпіричного значення U_емп: об’єднуємо дві вибірки в одну об’єднану групу, впорядковуємо за зростанням і ранжуємо показники об’єднаної вибірки.

Ранжування об’єднаної вибірки:

№ п.п.
xi
Rxi	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5	3,5						14,5	14,5	14,5	14,5
№ п.п.
xi
Rxi	14,5	14,5	21,5	21,5	21,5	21,5	21,5	21,5	21,5	21,5	27,5	27,5	27,5	27,5

Розрахунок рангів:

- Розраховуємо обсяг об’єднаної вибірки n = n ₁ + n ₂ (n ₁ = 15; n ₂ = 14; n = 14 + 15 = 29);

- підраховуємосумирангів T ₁ i T ₂ для двох вибірок (T ₁ = 300,5; T ₂ = 134,5);

- визначаємо обсяг n _х вибірки з більшою сумою рангів (n _х= 15);

- визначаємо T _х - більшу з двох (T ₁ i T ₂) рангових сум (T _х = 300,5);

- визначаємо емпіричне значення U -критерію за формулою:

4) за таблицею критичних значень U -критерію Манна-Уітні знаходимо критичні значення для n ₁=15 i n ₂=14 і рівнів значущості =0,05 і α=0,01: U_0,05 = 66, U_0,01 = 51.

5) Прийняття рішення. Оскільки U_емп < U_0,01 (29,5<51) нульову гіпотезу відхиляють на рівні 0,01.

Зауваження: для U - критерію Н ₀ приймають за умови U_емп>U_кр.

6) Формулювання висновків. На рівні значущості 0,01 можна стверджувати про статистично значущі відмінності у показниках досліджуваної ознаки: рівень ознаки вищий у тих підлітків, які брали участь у пошуковій роботі.

Критерій Крускала — Волліса Н

Для оцінювання відмінностей одночасно між трьома, чотирма і т. д. вибірками за рівнем досліджуваної ознаки призначений критерій Крускала — Волліса Н. Н критерій - дає змогу встановити, що рівень ознаки змінюється при переході від групи до групи, але не вказує на напрям цих змін.

Гіпотези: Н₀: між вибірками 1, 2, 3 і т. д. існують лише випадкові відмінності за рівнем досліджуваної ознаки; Н₁: між вибірками 1, 2, 3 і т. д. існують невипадкові відмінності за рівнем досліджуваної ознаки.

Обмеження критерію:

— при зіставленні 3-х вибірок можливо, щоб в одній з них п=З, а в двох інших п=2. Це дає змогу встановити відмінності лише на нижчому рівні значущості (< 0,05);

— для рівня значущості (<0,01) необхідно, щоб у кожній вибірці було не менше 3-х спостережень;

— критичні значення Н - критерію для п₁, п₂, п₃ — 5 зосереджено у відповідних таблицях. Для п₁,п₂, n₃ > 5 необхідно користуватися критичними значеннями - критерію;

— при множинному зіставленні вибірок необхідно провести всі можливі попарні випробування, число яких дорівнюватиме 1/2[с(с-1)] з використанням критеріїв для двох вибірок, наприклад критеріїв U або

Дата добавления: 2014-01-04