Средняя гармоническая невзвешенная

Другие виды средних величин

Свойства средней арифметической.

Средняя арифметическая и ее свойства

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифмети­ческая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная). Эта форма средней исполь­зуется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В по­добных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариаци­онным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам.

Средняя арифметическая обладает некото­рыми математическими свойствами, более полно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчетах:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты.

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифмети­ческой равна нулю.

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произ­вольной величины С.

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину.

5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняятакже соответственно увеличится или уменьшится в А раз.

6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая отэтого не изменится.

Средняя гармоническая взвешенная:

,

где

Эта форма средней, используемая зна­чительно реже, имеет следующий вид:

.

Для иллюстрации области ее применения воспользуемся упрощенным условным примером. Предположим, в автохозяйстве эксплуатируются два электромобиля разных моделей, работающих на однотипных подзаряжаемых за ночь аккумуляторных батареях. Первый электромобиль расходует на 1 км пути 1,0 кВт ч электроэнергии, второй - 0,6 кВт- ч. Каков средний расход электроэнергии на 1 пройденный километр?

На первый взгляд решение этой задачи заключается в осреднении индивидуальных значений потребления электроэнергии по двум электромобилям, т.е. (1,0 + 0,6): 2 = 0,8 кВт ч. Проверим обоснованность такого подхода на примере одного дня работы машин, в течение которого они расходуют один заряд аккумулятора, предположим, 60,0 кВт ч (как будет показано ниже, конкретная цифра значения не имеет). За этот день первая машинам пройдет 60 км (60,0/1,0), пробег отарой составит 100 км (60,0/0,6), т.е. в сумме- 160 км. Если же заменить индивидуальные значения признака их предполагаемым средним значе­нием, то общий пробег, выступающий в данном случае в качестве определяющего показа­теля, сократится до 150 км (60,0/0,8 + 60,0/0,8). Следовательно, полученная средняя рас­считана неверно.

Дата добавления: 2014-01-04