Теорема 3

Всяка елементарна функція неперервна в кожній точці, в якій вона визначена.

3. Властивості функцій, неперервних на відрізку

Якщо функція неперервна в кожній точці інтервалу , то вона називається неперервною на цьому інтервалі.

Функція називається неперервною на відрізку , якщо вона неперервна на інтервалі і, крім того, неперервна справа в точці a і зліва в точці b.

Властивості функцій, неперервних на відрізку:

Теорема 1 (перша теорема Больцано-Коші)

Якщо функція неперервна на відрізку і на його кінцях набирає значень різних знаків, то всередині відрізка знайдеться хоча б одна точка , в якій функція дорівнює нулю: .

Теорема 2 (друга теорема Больцано-Коші)

Нехай функція неперервна на відрізку і набуває на його кінцях різних значень: . Тоді для довільного числа знайдеться таке число , що .

Теорема 3 (Вейєрштрасса)

Якщо функція неперервна на відрізку , то серед її значень на цьому відрізку існує найменше і найбільше.

Дата добавления: 2014-01-04