Атом водорода в квантовой механике

Элементы современной физики атомов и молекул

Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект

l

U

x

I

II

III

Если полная энергия частицы E меньше чем U то с классической точки зрения может двигаться, лишь в областях 1 и 3, когда x<<0 и x>>l. Проникнуть в область барьера она неможет с классической точки зрения, т.к. кинетическая энергия ее оказалось бы <0, что невозможно.  

0, x<0 U, 0£x£l 0, x>l

U(x)=

Запишем уравнение Шрейденгера для областей I и III: , где; II области: Решение данных уравнением является функции: Туннельный эффект-это спицефический квантовый эффект. Волновая функция будет отлична от «0» в области 2 благодаря чему вероятность проникновения частиц из областей 1 и 3 тоже будет >0. Макрочастица с энергией < высоты барьера может просачиться сквозь потенциальный барьер – это явление называется туннельным эффектом. Из соотношения неопределенности Гейзенберга неопределенность импульса на участке, связанное с этим разбросом значение импульса кинетическая энергия может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия частицы стала > потенциальной. Туннельный эффект лежит в ряде явлений:α -распада термоядерная реакция, явления в контактном слое двух полупроводников. Для описания туннельного эффекта вводится коэффициент прозрачности Д который = (интенсивность падающей к интенсивности проходящей). Для барьера прямоугольной формы -постоянный коэффициент близкий к 1; m-масса частицы; e-ширина барьера; u-высота барьера.

Решение задачи о нахождении ровнейэлектрона в системе сводится к задаче о движении электрона в Кулоновском поле ядра. В случае многоэлектронных атомов рассматривается кулоновское взаимодействие между одним электроном и эффективным ядром. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром обладающая зарядом., «-»-электрон находится внутри потенциальной ямы гиперболической

Состояние электрона описывается уравнением Шрейдингера:   Ядро можно считать точечным зарядом обладающим сферически полем, следовательно уравнению Шрейдингера. Можно рассматривать в сферических координатах, т.е. от координат x,y,z к сферическим (r,θ,φ). Поэтому решение уравнения Шрейдингера зависит от, -радиальный сомножитель; -угловой сомножитель.

u

r

E>0

формы.

Можно показать что с учетом ограничений накладываемых на волновую функцию (непрерывность, однозначность и конечность) собственные значения энергии зависят от 3-х целочисленных параметров:n,l,m_l

1n-определяет вид радиальной части, определяет энергетические уровни электронов в водородной системе и называется квантовым числом.

- энергия n-го энергетического уровня.

Для Н: z=1; =-3.38эВ;

n₁=-13,55эВ

n₂=-3,38эВ

n₃=-1,5эВ

n₅=-0.8эВ

Энергетический спектр атома водорода дискретный. Е₁-основное состояние атома; Е₂,Е₃…Е_n-возбужденное состояние.

Е<0-движение электрона является связанным, т.к. он находится внутри потенциальной ямы;

E>0-движение электрона является свободным и соответствует ионизированному атому.

Энергия иоинизации атома Н:. В угловой сомножитель волновой функции входятдва параметраlи m_l, l-орбитальное квантовое число, оно определяет модуль момента импульса электрона связанного с орбитальным движением электрона и ядра.

В классической механике ограничения на числовые значения l нет.

Движение электрона подобно круговому току, это значит, что вращающийся электрон обладаетмагнитным моментом..

Существуют Гиромагнитные соотношения которое связывает:

Если задана n, то l=1,2,…,n-1.

-орбитальный момент импульса квантуется

l=0 то электрон нахолдится в S-состоянии;

l=1 то электрон нахолдится в P-состоянии;

l=2 то электрон нахолдится в d-состоянии;

l=3 то электрон нахолдится в f-состоянии;

l=4 то электрон находится в g-состоянии; из решения уравнения Шрейдингера следует,что вектор арбитального импульса электрона может иметь только такие ориентации в пространствепри которых его проекция на направление внешнего магнитног поля приним ает квантовынные значения пропорциональные

2l+1

P-состояниеl=1,

φ

В магнитном поле вектр орбитального момента импульса имеет 2l+1 ориентацию.Наличие магнитного квантированного числа приводит к расщиплению в МП уровня с главным квантовым числом на 2l+1 под уровней. Следовательно что в спектре атома наблюдается расщипление спектральные линии, этот эффект называется эффектом Зеемана.

Хотя энергии электрона зависит от главного квантового числа n, но каждому собственному числу E_n(кроме E₁) соответствует несколько собственных значений функций отличающихся значениями.

Состояние электрона с одинаковой энергией но с разными квантовыми числами называется вырожденным. Числа nиl характеризуют размер и форму электроного облака, а квадрат волновой функции – определяет вероятность обнаружения электронов в еденице объёма атома. Эта вероятность различна в разных местах атома. Электрон как бы размазан по объему атома образуя электронное облако плотность и густота которого характеризуется вероятностью обнаружения электронов в различных точках объема.

=-1

=1

=0

nи lхарактеризует размер и форму облака, -характеризует его ориентацию в пространстве.

1S n=1 l=0 =0

2S n=2 l=0 =0

2P n=2 l=1

Дата добавления: 2014-01-04