Бесконечно малые функции и их свойства

Предел функции в точке

Рассмотрим функцию y=x+1, D(f)=R.

Составим таблицу:

x	0,9	0,99	0,999	…	x→1
y	1,9	1,99	1,999	…	y→2

Говорят, что 2 – предел функции y=x+1 в точке 1 и записывают: .

Определение Число А называется пределом функции y=f(x) при x→a, если для любой последовательности аргумента сходящейся к a (x_n≠a), соответствующая последовательность значений функции f(x₁), f(x₂),…, f(x_n) сходится к А и записывают.

Определение Функция y=f(x) называется бесконечно малой в точке a, если .

Свойства бесконечно малых функций

Пусть и - бесконечно малые в точке a, то есть и , тогда

1. ±- бесконечно малая в точке a.

2. x- бесконечно малая в точке a.

3. x- бесконечно малая в точке a, если ограничена в окрестности точки a.

Дата добавления: 2014-01-04