Синтез полученных результатов и интегральная оценка риска

Тема 7. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОЦЕНКА РИСКА

МЕТОД АНАЛОГИЙ

При анализе риска нового проекта весьма полезными могут оказаться данные о последствиях воздействия неблагоприятных факторов риска на другие проекты.

При использовании аналогов применяются базы данных о риске аналогичных проектов, исследовательских работ проектно–изыскательских учреждений, углубленных опросов менеджеров проектов.

Полученные таким образом данные обрабатываются для выявления зависимостей в законченных проектах с целью учета риска при реализации новых проектов.

Некоторые ученые–экономисты считают, что проект представляет собой своего рода «живой» организм, развивающийся, как известно, в следующем порядке: зачатие – рождение – зрелость– старение– смерть.

По аналогии мы различаем следующие этапы жизненного цикла проекта: этап разработки; этап выведения на рынок; этап роста; этап зрелости; этап упадка.

С помощью изучения жизненного цикла проекта можно выбрать сведения о реализации любой части проекта и сопоставить причины перерасходования средств.

При использовании метода аналогий следует соблюдать определенную осторожность. Даже в самых правильных и известных случаях неудачного завершения проектов трудно создать предпосылки для будущего анализа, т.е. подготовить исчерпывающий и реалистический набор возможных сценариев срывов проектов. Дело в том, что для большинства отрицательных последствий характерны определенные особенности.

Таковы лишь некоторые виды, методы оценки риска. Вместе с тем на практике используется их комплекс, т.е. речь идет об интегральной оценке риска, которую мы рассмотрим в следующей теме.

Анализ риска, как это было показано в первых темах, включает в себя две основные стадии:

– собственно анализ в узком понимании этого слова как процесс разложения явления на отдельные слагаемые и количественной оценки каждого из них;

Действительно спектр деятельности предприятия раскладывается на отдельные виды риска с учетом присущей ему специфики, например, имущественные, личные и гражданской ответственности и т.д. Далее подробно рассматриваются риски, характерные для отдельных зданий, установок, систем и технологических процессов. Каждый из них может быть разложен на отдельные события, вероятность которых рассчитывается исходя из прошлого опыта или на основе построения цепочки последовательных шагов, ведущих от исходных инцидентов к главным событиям. Каждая такая цепочка носит название сценария.

Для конкретной системы или процесса существует свой набор главных событий. Например, для промышленной установки это могут быть отказы оборудования различной степени тяжести– от мелких неполадок до серьезных повреждений, авария, приводящая к разрушению установки, либо со взрывом, пожаром и т.д.

Каждое главное событие характеризуется определенным размером ущерба и вероятностью возникновения. которые рассчитываются на основе методов, рассматривавшихся в предыдущих темах.

Набор главных событий может быть непрерывным по размеру ущерба, однако на практике мы имеем дело с дискретной выборкой из отдельных ситуаций, которые или известны из прошлой истории деятельности предприятия, или получены теоретическим путем на основании сценарного подхода. Наиболее простой набор из трех сценариев – это так называемые пессимистический, средний и оптимистический прогнозы. Иногда этого бывает достаточно для грубой интегральной оценки.

Для того, чтобы лучше представить себе, что же такое набор сценариев, рассчитанных или отобранных из статистических данных, вспомним известное из теории вероятностей понятие функции распределения случайной величины. В данном случае в качестве случайной величины выступает размер ущерба, а сама функция распределения представляется дискретной выборкой.,

Исходя из предыдущего материала интегральная оценка риска – это получение из совокупности главных событий некоторых количественных параметров, которые могут охарактеризовать рассматриваемый риск в целом, не оперируя отдельными ситуациями.

Наиболее важными с точки зрения планирования процесса управления являются средние и предельные характеристики риска.

Среднее значение величины ущерба дает нам знание того, какие убытки понесет предприятие в среднем за длительный промежуток времени. Это особенно важно для стратегического планирования.

В качестве предельной характеристики риска можно использовать максимальное значение величины ущерба для данной системы. Например, для промышленного предприятия максимальной величиной имущественного ущерба является стоимость его основных и оборотных фондов. Однако применение такой характеристики непродуктивно, особенно для крупных предприятий.

Более правильным было бы использование понятия максимально приемлемой величины ущерба вкупе с максимально допустимой величиной вероятности ее возникновения. Смысл последнего понятия заключается в том, что в качестве отправной точки принимается некоторое очень малое значение вероятности возникновения крупных убытков, а событие с вероятностью меньше заданной вообще не берутся в расчет.

Стандарты безопасности, существующие в развитых странах, определяют допустимый уровень вероятности возникновения аварийных ситуаций в промышленности равным 10^–5 – 10^–6/ год или, выражая величины в процентах, от 0,001 до 0,0001%. Чтобы наглядно представить себе эти величины, отметим, что события с вероятностью 0,001% происходят раз в 100 000 лет. Данному значению вероятности соответствует некоторое пороговое значение ущерба, смысл которого заключается в том, что события с более крупными ущербами происходят с частотой менее чем 0,001%. Это и будет максимально приемлемое значение величины ущерба.

Рассмотренная характеристика, как уже отмечалось, является субъективной, т.е. она зависит от отношения руководства предприятия к риску.

Таким образом, максимально приемлемое значение величины ущерба дает нам ориентир относительно того, какие убытки следует ожидать от отдельного неблагоприятного события или от совокупности таких событий в течение длительного промежутка времени.

Статистические распределения ущерба рассмотрим на примере. Для этого возьмем несколько типичных вариантов зависимости между вероятностью и величиной ущерба, которые может нам дать некоторый набор событий для отдельного вида риска.

На рисунке представлен вариант функции распределения величины убытка для отказов некоторой промышленной установки. Небольшие убытки происходят с наибольшей частотой. Такие случаи соответствуют отказам отдельных деталей установки, мелким неполадкам, которые могут быть устранены без особых затрат.

Вероятность

А

Ущерб

Вероятность

Ущерб Б

Рис.3. Типичный вид простой зависимости «вероятность – ущерб»

А – для отдельных событий; Б – для убытков, суммированных в течение года.

Максимальные убытки соответствуют крупным авариям. вплоть до полного разрушения установки. Вероятность наступления таких случаев наименьшая. Эта область убытков соответствует правой части диаграммы.

На рис.3А показана функция распределения, характерная для убытков, уже суммированных внутри определенного периода времени, например финансового года. Диаграмма строится следующим образом:

– горизонтальная ось делится на равные интервалы;

– группируются все события с размерами убытков. попадающими в выделенный интервал на горизонтальной оси и произошедшими в течение рассматриваемого периода(года);

– подсчитывается общее количество случаев убытков для данного интервала и нормируется на общее число убытков в течение рассматриваемого периода (таким образом рассчитывается вероятность возникновения убытков, имеющих величину внутри выделенного интервала);

– данная процедура проводится для всех выделенных интервалов на горизонтальной оси. в которые попадает хотя бы один случай убытков.

На рис.3Б видно, что по сравнению с рис.3А вероятность наступления самых маленьких убытков уменьшилась. Это легко объяснимо, ведь в течение года обязательно происходят какие – нибудь неблагоприятные ситуации. Кроме того, на диаграмме появился максимум, соответствующий наиболее вероятному значению убытка.

Диаграммы, показанные на рисунке, обнаруживают два общих свойства, характерных для распределения ущербов различного типа: дискретность и неполноту представленных данных. Действительно, на графиках имеются области, где данные отсутствуют по различным причинам. Это обстоятельство создает определенные сложности для применения методов теории вероятностей в управлении риском и получения надежных результатов. Здесь мы сталкиваемся с таким понятием, как наличие репрезентативной статистики для проведения анализа риска.

Для каждой дискретной зависимости «вероятность – ущерб». полученный опытным путем, может быть подобрана непрерывная функция соответствующего вида. Функция распределения может быть выражена в простой или интегрированной форме. В случае наличия неполных и недостаточно достоверных данных удобнее использовать интегральную форму, поскольку она менее критична к возможным ошибкам и пропускам в данных.

На рис.4 показана типичная зависимость «вероятность - ущерб», представленная в интегральной форме.

Вероятность

Ущерб

Рис.4. Интегральная зависимость «вероятность – ущерб» и ее аппроксимация нормальной функцией распределения.

Далее встает вопрос о выборе вида функции, которой может быть аппроксимирована эмпирическая зависимость. Для рядов данных по различным типам ущерба чаще всего используются три вида функций: нормальная (или гауссовская), экспоненциальная (больцмановская) и самоподобная (функция Парето).

Наиболее часто используемой функцией является гауссовское или нормальное распределение. В каноническом виде нормальное распределение случайной величины Х записывается следующим образом:

1 2 2

ƒ(х) = ———— е^{–(х–α) /2σ}

________

√ 2πσ

где α,σ – параметрыраспределения;

Х – размер ущерба;

ƒ(х) – плотность распределения вероятности ущерба Х.

Интегральная функция распределения определяется следующим образом:

х

F(х) = ∫ ƒ (r)dr

–

ƒ – функция плотности распределения вероятности.

На рис.4 показана также аппроксимация дискретной зависимости «вероятность – ущерб», построенной в интегральной форме, нормальной функцией распределения.

Другим типом распределения вероятности ущерба, часто встречающимся в теории природных и техногенных процессов, является распределение Больцмана (экспоненциальное), которое имеет следующий вид:

λе^–λα при х ≥ 0;

ƒ (Х) = {

0при х < 0

Интегральная функция распределения вероятности имеет при этом следующий вид:

F(Х) = 1 – е^–λх.

Третьим. характерным в основном для природных рисков, физическим распределением является распределение Парето (или самоподобное распределение). Функция плотности вероятности распределения ущерба при этом убывает по степенному закону:

λ/х^1+λ при х ≥ 1

ƒ(х) = {

0 при х < 1

Интегральная функция распределения Парето имеет следующий вид:

1 – 1/ х^λ при Х ≥ 1

F (х) = {

0 при Х < 1

В теории вероятностей доказано6 функция распределения суммы большого числа независимых случайных величин близка к нормальному распределению при условии, что совокупность случайных величин обладает конечными моментами первого и второго порядков. Это утверждение носит название центральной предельной теоремы. Большинство рисков возникает именно как результат действия большого числа независимых случайных факторов и поэтому может быть описано нормальным распределением. Данному условию удовлетворяют отказы и аварии технических систем, потери на финансовом рынке, риски ущерба жизни и здоровью и др.

Самоподобное распределение характерно для большинства природных катастроф, таких. как землетрясения и наводнения. Больцмановское распределение является промежуточным типом между предыдущими двумя.

Из трех описанных распределений только самоподобное не имеет конечных центральных моментов первого и второго порядков.

Средние и предельные характеристики риска. рассмотренные ранее. имеют адекватное описание в математической статистике.

В качестве среднего уровня риска может быть использовано математическое ожидание случайной величины. Если функция не имеет моментов. то вместо математического ожидания используют медиану распределения.

В качестве предельного уровня риска, который был определен как максимально приемлемый размер ущерба, может применяться квантиль распределения. Квантиль – это такое значение случайной величины, которое может быть превышено лишь с вероятностью менее заданной.

Квантиль порядка α определяется как корень уравнения:

F (х_α ) = 1 – α

где Х_α – квантиль порядка α; F – интегральная функция распределения.

По своему смыслу квантиль α определяет такой порог ущерба. который будет превышен с вероятностью (1 – α). Для целей оценки максимального ущерба целесообразно использовать 95–, 99 – или даже 99,9%–й квантили. что отвечает вероятности превышения максимально приемлемого уровня ущерба с частотой соответственно один раз в 20, 100 и 10 000 лет.

Форма функции распределения ущерба. его средние и предельные характеристики играют важную роль для выработки стратегии управления риском на предприятии. С этих позиций рассмотрим различные неблагоприятные события, которые могут возникать в процессе деятельности предприятия.

События. характеризуемые небольшими и частыми убытками, могут возникать как следствие мелких неполадок или текущих колебаний финансовых показателей. Такие убытки, как правило, легко предсказуемы, и их величина в конкретный год достаточно близка к среднему значению. Поэтому средства на их компенсацию могут быть зарегистрированы в бюджете предприятия на очередной финансовый год в размере их среднего значения.

События, характеризуемые средними и относительно редкими убытками, возникают существенно реже. К случаям такого рода обычно приводят серьезные, но временные и устранимые повреждения технических систем или, например, невыполнение договорных обязательств по части контрактов. заключенных предприятием.

Редкие и катастрофические события угрожают самому существованию предприятия. Частота их возникновения настолько редка, что они могут ни разу не произойти за время, равное продолжительности человеческой жизни. Средние характеристики ущерба в данном случае играют небольшую роль. При принятии управленческих решений относительно таких рисков следует руководствоваться характерным для них максимально приемлемым размером ущерба.

Интегральная оценка риска позволяет сделать анализ величины относительных рисков и выбрать, например, инвестиционный проект, который предполагает наименьший риск.

Рассмотрим этот процесс на примере.

Так известно, что под инвестициями принято понимать использование капитала в двух направлениях: финансовые инвестиции – вложения денежных средств в ценные бумаги; реальные инвестиции – вложения средств в материальные активы.

При выборе варианта сравниваемых проектов необходимо определить величину ожидаемого дохода, степень риска и насколько адекватно ожидаемый доход компенсирует предполагаемый риск.

Риск связан с тем, что может произойти некоторое неблагоприятное событие. т.е. это делает необходимым учет факторов риска в каждом конкретном случае рассмотрения вариантов инвестирования.

Например, существует 4 варианта инвестирования проекта стоимостью 100 000 руб. сроком на один год:

1) Годичные векселя Центрального банка, по которым гарантировано 8% дохода. Эти векселя выпускаются на один год, т.е. через год они все будут выкуплены, что гарантировано государством.

2) Облигации корпораций с 9% доходом и сроком займа на 10 лет. Однако ваша фирма продаст облигации в конце первого года. т.е. процент будет известен в конце года.

3) Проект 1, предлагающий чистые издержки в 100 000 руб., нулевые поступления в течение года и выплаты в конце года, которые будут зависеть от состояния экономики.

4)Проект 2, который стоит тоже 100 000 руб., но распределение отличается от Проекта 1.

Оценка предполагаемого дохода и риска для 4–х инвестиционных проектов дана в таблице.

Состояние экономики	Вероятность Р	Норма дохода по инвестициям –%
Векселя	Облигации	Проект 1	Проект 2
Глубокий спад	0.05	8.00	12.0	–3	–2
Небольшой спад	0.20	8.00	10.0	6.0	9.0
Средний рост	0.50	8.00	9.00	11.0	12.0
Небольшой подъем	0.20	8.00	8.5	14.0	15.0
Мощный подъем	0.05	8.00	8.0	19.0	26.0
Показатели: 1.Ожидаемая норма дохода– К		8.00	9.2	10.3	12.0
2. Вариация–SD^2		0.00	0.71	19.31	23.20
3. Стандартная девиация– SD (абсолютная величина риска)		0.00	0.84	4.34	4.82
4.Коэффициент вариации–CV (величина относительных рисков)		0.00	0.09	0.43	0.43

1. Определяем ожидаемую норму доходов по всей группе инвестиций.

К = Σ К_i ^. Р_i,

где: К_i – это i–й вариант;

Р_{i –} это вероятность того, что i–й результат будет иметь место.

Для проекта 2:

К = К₁ ^. Р₁ + К_n ^. Р_n = 2 ^. (0.05) + 12^. 0.5 + 15 ^. 0.20 + 26 ^. 0.05 = 12%

Для определения общего риска необходимо учитывать показатель вариации, который измеряет дисперсию величины стоимости.

2. Вариация:

SD² = Σ (К_i – К)^2. Р_i

где: К – ожидаемая норма доходов по всей группе инвестиций;

К_i – то же, по i–й группе инвестиций;

Р_i – вероятность данного варианта.

По проекту 2 имеем:

SD² = (–2 –12)^{2 .} 0.05 + (9 – 12)^2. 0.20 + (12.0 – 12,0)^2. 0.50 + (15,0 – 12,0)^2. 0,20 + 2(26,0 –12,0)^2. 0,05 = 23,2

3. Определяют средне – квадратическое отклонение, т.е. показатель стандартной девиации или риск. который указывает, на сколько в среднем каждый вариант отличается от средней величины и характеризует абсолютную величину риска по инвестициям. что делает неудобным сравнение инвестирования с различными ожидаемыми доходами. Для сравнения удобней использовать величину относительных рисков инвестиций:

SD = (Σ (К_i – К)^{2 .} Р_i)^1/2

SD = (23,2)^1/2 = 4,8% – норма дохода.

4/ Величина относительных рисков, т.е. расчет риска на единицу ожидаемого дохода определяется через коэффициент вариации:

Дата добавления: 2014-01-04