Аккумулирование энергии маховиком

На электропоездах с их частыми остановками и разгонами аккумулирование кинетической энергии при торможении и использование её для последующего разгона чрезвычайно актуально. Для этого можно использовать маховик как накопитель энергии.

Оценим энергетические возможности маховика. Кинетическая энергия вращения равна

(11.6)

где J – момент инерции маховика относительно оси вращения, ω – угловая скорость. Пусть для примера, маховик имеет форму кольца с моментом инерции J = m R². Кольцо соединяется со ступицей вала, например спицами, масса которых сравнительно невелика (рис. 11.3).

Определим наибольшую скорость вращения без разрыва кольца центробежными силами. В сечении кольца центробежные силы вы-зывают силы растяжения. Для их определения вырежем мысленно из кольца малый элемент длиной dl = Rdα. Рассмотрим равновесие элемента кольца. На него в системе отсчета "кольцо" действует центробежная сила инерции dF_цб = dm ω²R. Масса элемента равна произведению плотности материала ρ на объем: dm = ρ S R dα. Здесь S – площадь сечения. Тогда величина центробежной силы, действующей на элемент, будет равна dF_цб = ρ S ω ² R ² dα.

Со стороны кольца в сечении разрезов на элемент действуют две одинаковые по величине силы растяжения: F ₁ и F ₂. По условию равновесия сумма сил должна быть равна нулю: Из треугольника сил (рис. 12.3).. Подставив формулу центробежной силы, получим силу, разрывающую кольцо

F = ρ S R²ω². (11.7)

Напряжения растяжения не должны превышать предела прочности материала . Откуда предельная допустимая скорость вращения маховика будет равна

(11.8)

Подставив предельное значение угловой скорости вращения в формулу кинетической энергии маховика, получим величину энергии, которую может запасти вращающийся маховик без опасности разрыва

. (11.9)

Например, механическая энергия электропоезда массой 200 т, при начальной скорости V = 15 м/с, будет 22,5 МДж. Тогда объем стального маховика с допустимым напряжением σ_пр= 0,5∙10 ⁹ Н/м² . Не так уж много.

Дата добавления: 2014-01-04