Закон сохранения момента импульса для системы тел

Рассмотрим замкнутую систему тел, то есть систему, на которую или не действуют внешние силы, или силы и моменты сил скомпенсированы. Для некоторого тела основной закон динамики вращательного движения имеет вид . Представим, что это уравнение написано столько раз, сколько тел в системе. Просуммируем эти уравнения. Сумма моментов внутренних сил будет равна нулю, так как внутренние силы между телами действуют попарно и противоположны. Сумма моментов внешних сил будет равна нулю по условию замкнутости системы тел. В результате изменение суммы моментов импульсов тел будет равно нулю . Отсюда следует закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе тел сумма моментов импульсов тел постоянна

. (12.4)

Или, сумма моментов импульсов замкнутой системы тел до начала процесса равна сумме моментов импульсов тел после окончания процесса.

Например, при включении электродвигателя якорь начинает вращаться в одну сторону, а корпус электродвигателя – в другую, и если корпус не закреплен, то электродвигатель может опрокинуться. Для изменения положения космической станции вместо ракетных двигателей применяют более эффективные гиродины – это небольшие электродвигатели. При вращении якоря гиродина в одном направлении станция поворачивается в противоположном направлении и останавливается в момент выключения гиродинов. Система из трех гиродинов со взаимно перпендикулярными осями позволяет ориентировать станцию в любое положение. Это гораздо удобнее, чем применение для ориентации ракетных двигателей.

Аналогично, космонавт в соответствии с законом сохранения импульса не может никакими действиями изменить положение центра масс в пространстве, но может повернуться относительно любой оси, проходящей через центр масс. Для этого достаточно начать вращение руками или ногами и повернуться в противоположном направлении.

Рассмотрим пример вращения человека на скамье Жуковского. Пусть, когда он неподвижен, ему подали вращающееся относительно вертикальной оси колесо (рис.12.2). Затем стержень колеса повернули на угол 180^о. Момент импульса колеса повернется на 180^о, но не изменится по величине. Относительно вертикальной оси моменты сил, если пренебречь трением в подшипниках, отсутствуют. Поэтому проекция суммы моментов импульса на ось сохраняется: . Суммарный момент импульса не изменится, но скамья вместе с человеком будет вращаться в том же направлении, что и колесо до поворота с моментом импульса . Вращение человека происходит за счет работы момента сил человека.

Закон сохранения момента импульса, наряду с законом сохранения импульса и закона сохранения энергии, является фундаментальным законом природы. Он позволяет определить параметры движения тел после процесса взаимодействия тел, даже не зная законов взаимодействия тел.

Дата добавления: 2014-01-04