Момент импульса

Задачи

1. При рекуперативном торможении поезда массой 360 т для обеспечения равномерного движения на спуске высотой 5 м энергия запасается в маховике в форме диска массой 1,0 т и радиусом 1 м. Определить скорость вращения маховика в конце спуска. Потерями на трение пренебречь.

2. К шкиву тягового двигателя, установленного на стенде, прижата тормозная колодка с силой 1,0 кН. Определить мощность двигателя при частоте вращения 1200 об/мин, если диаметр шкива 0,20 м, коэффициент трения скольжения 0,20.

3. Определить, во сколько раз отличается кинетическая энергия вагона массой 40 т с учетом и без учета энергии вращения колес. Масса колес 1800 кг, их радиус 0,51 м. Колеса считать однородными дисками.

4. Колесная пара массой 1400 кг закатывается со скоростью 1 м/с на подъем с уклоном 0,010. Определить кинетическую энергию, если колеса считать дисками. Какой путь пройдет колесная пара, если коэффициент трения качения 0,005? Определить силу сцепления колес с рельсами.

5. Определить, какой дополнительный путь мог бы проехать моторный вагон массой 40 т при скорости 10 м/с, если еще учесть кинетическую энергию якоря электродвигателя с моментом инерции 50 кг м². Передаточное отношение редуктора 5,2. Коэффициент сопротивления 0,003.Диаметр колес 1,02 м.

5. С какой скоростью скатится порожний вагон массой 20 т с сортировочной горки высотой 2 м и длиной 120 м, если масса всех колес 6 т. Коэффициент сопротивления 0,002. Колеса считать дисками диаметром 1,02 м.

6. Колесная пара скатывается с горки высотой 0,50 м и длиной 15 м. Какую скорость приобретут колеса в конце спуска? Коэффициент сопротивления 0,004. Определить величину и направление силы сцепления. Колеса считать однородными дисками.

7. Определить, какую долю кинетической энергии локомотива составляет энергия вращения роторов тяговых двигателей, если передаточное отношение трансмиссии 1:5. Масса всех роторов 8 т, масса локомотива 200 т. Роторы считать цилиндрами диаметром 0,6 м.

12. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Значение момента импульса в механике обусловлено тем, что наряду с импульсом и энергией он обладает свойством сохраняться в замкнутых системах тел.

По определению, момент импульса материальной точки это вектор, равный векторному произведению радиус-вектора точки на вектор импульса:

. (12.1)

Выведем формулу момента импульса твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси. Пусть твердое тело вращается относительно неподвижной оси. Траектории всех точек тела являются концентрическими окружностями. Для какой-то точки при скорости , момент импульса равен Раскрыв двойное векторное произведение, получим . Произведем суммирование моментов импульсов всех точек тела: . По определению сумма произведений масс частиц тела на квадраты их расстояний до оси вращения является моментом инерции тела J. Тогда момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси вращения равен произведению момента инерции тела на угловую скорость:

. (12.2)

Момент импульса как и угловая скорость это аксиальный вектор, направление которого,, определяется правилом буравчика. Если вращать вместе с телом ручки буравчика, то поступательное движение буравчика совпадает с направлением вектора момента импульса вдоль оси вращения.

Дата добавления: 2014-01-04