Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнение гармонических колебаний




Задачи

1. Стержень собственной длиной l 0 движется в лаборатории поступательно так, что вектор его скорости v образует угол φ со стержнем. Определите длину стержня в лабораторной системе отсчета.

2. Две частицы движутся навстречу друг другу относительно лаборатории со скоростями 0,6 с и 0,7 с. Определить скорость, с которой уменьшается расстояние между ними. Определить скорость относительного движения.

3. Определить увеличение массы электрона после прохождения им в ускоряющем электрическом поле разности потенциалов 1,5 МВ?

4. Фотон с энергией 2,04 МэВ распался с образованием электрона и позитрона. Определите кинетические энергии электрона и позитрона. Определите импульсы электрона и позитрона, сравните с импульсом фотона.

5. Релятивистский нейтрон с кинетической энергией Т налетает на покоящийся нейтрон. Определите массу составной частицы и скорость движения.

6. Считая, что в одном акте распада ядра урана U 235 выделяется энергия 200 МэВ в виде кинетической энергии осколков, определить количество ядер, распадающихся за одну секунду в реакторе атомной электростанции мощностью 100 МВт, если КПД равно 20%.

7. Частица с массой покоя m 0 движется вдоль оси х К -системы по закону , где а – некоторая постоянная, с – скорость света, t – время. Определить силу, действующую на частицу в этой системе отсчета.

 

 


 

14. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

 

Механические колебания – это движение, при котором параметры движения тела (координата, скорость, ускорение и т.д.) периодически повторяются. Различают четыре вида колебаний: собственные, вынужденные, автоколебания и параметрические колебания.

Собственные колебания – это колебания тел, называемых маятниками, обусловленные внутренними силами упругости пружин или сил другой природы, которые направлены к положению равновесия. Если маятник вывести из положения равновесия и отпустить, то под действием возвращающей силы маятник движется к положению равновесия, но по инерции проходит его и отклоняется в противоположном направлении. Затем процесс повторяется в обратном направлении. Если бы не было сил трения, то собственные колебания длились сколь угодно долго. Такие собственные колебания называются свободными.

Вагон, опирающийся на пружины подвески, может совершать собственные колебания. Для этого достаточно вывести его из положения равновесия ударом грузом, вибрацией электродвигателей, ударом колес о стыки рельсов, ударами рельса о гребни колес из-за волнистого характера рельсового пути, виляния колесных пар и т.д.

Относительно трех координатных осей вагон может совершать шесть различных видов колебаний (рис. 14.1). Существует три вида возвратно-поступательных колебаний вагона вдоль трех осей координат: вертикальные колебания вдоль оси Оz; поперечные колебания, или поперечный относ вдоль оси Oy,; продольные колебания, или подергивание вдоль оси Ох; и три вида вращательных колебаний вокруг трех осей координат: галопирование вокруг оси Oy; виляние вокруг оси Oz; бортовая качка вокруг оси Ох. В чистом виде ни один из видов колебаний обычно не реализуется, вагон всегда участвует во всей совокупности возможных видов колебаний.

 

 

Наиболее распространены гармонические колебания, то есть колебания, подчиняющиеся закону синуса или косинуса. Это происходит, как будет показано далее, если возвращающая сила пропорциональна смещению. Пусть координата тела изменяется в зависимости от времени по закону

 

. (14.1)

Здесь Аамплитуда колебаний, то есть наибольшее смещение тела от положения равновесия, ωциклическая частота, равная числу колебаний за 2π секунд. Аргумент косинуса называется фазой, φ – начальной фазой колебаний.

Процесс колебаний характеризуются периодом колебаний (рис. 14.2). Это время одного полного колебания, за которое фаза колебаний возрастает на 2π радиан. Кроме того, используется понятие частоты , которая равна числу колебаний в единицу времени.

Скорость и ускорение при гармонических колебаниях определим как производные от уравнения координаты

 

, (14.2)

 

. (14.3)

 

Из вида уравнений видно, что скорость и ускорение также изменяются со временем по гармоническим законам. Ускорение всегда направлено в сторону, противоположную смещению, то есть, всегда направлено к положению равновесия. Ускорение максимально в крайней точке траектории, при х=А, и равно . Максимальная скорость достигается телом при x = 0, в момент прохождения положения равновесия и равна .

Механическая энергия колебаний равна сумме кинетической и потенциальной энергий

 

. (14.4)

 

При прохождении маятником положения равновесия кинетическая энергия достигает максимального значения, а потенциальная энергия становится равной нулю. Через четверть периода в крайнем положении максимального значения достигает потенциальная энергия, а кинетическая энергия становится равной нулю. По закону сохранения механической энергии полная энергия свободных колебаний постоянна

. (14.5)

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 641; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.