Метод парных сравнений

Трудности использования ранжирования, непосредственной оценки и метода последовательных сравнений при выявлении предпочтений для большого числа факторов можно в определенной степени уменьшить, если предложить экспертам произвести сравнение факторов попарно, с тем чтобы установить в каждой паре наиболее важный. Будем говорить, что в этом случае эксперт предпочитает данный фактор (хотя не обязательно будет выражать его предпочтение).

В общем случае эксперт может установить равенство объектов или указать свои предпочтения на некоторой шкале.

Производить парное сравнение удобно не только тогда, когда число факторов велико, но и в тех случаях, когда различия между объектами по разным факторам настолько мало, что непосредственное ранжирование не обеспечивают разумного упорядочивания.

Таким образом, метод парных сравнений имеет некоторое преимущество перед другими методами упорядочения в случаях, когда факторов много или они трудно различимы.

Существует два основных подхода определения предпочтений по этому методу.

1. Первый состоит в том, что эксперт ограничивается простой констатацией того, что один фактор предпочтительнее другого – без указания на степень предпочтения. Тогда в матрице парных сравнений в ячейках записываются 0 или 1 – такая матрица известна как "турнирная таблица".

Таблица Пример матрицы парных сравнений одного эксперта

Фактор (объект)	А1	А2	А3	А4	Сумма баллов
А1	–
А2		–
А3			–
А4				–

Матрица парных сравнений всегда обратно симметрична относительно главной диагонали, потому что если А1 предпочтительнее, чем А3, т.е. элемент А₁₃ = 1, то А3 менее предпочтителен, чем А1, и А₃₁ = 0. Фактически эксперту нужно заполнять только половину матрицы. Сумма оценок каждого фактора может трактоваться как его ранг. Так что в примере ранги факторов записаны в последнем столбце.

Сначала каждый эксперт заполняет такую матрицу, определяются индивидуальные ранги, а затем они усредняются с учетом мнений всех экспертов. На основе этого строится вторая матрица Р, показывающая процентное отношение случаев, когда фактор i оказывался более значимым, нежели фактор j, в общем числе полученных оценок.

Например, если оценки давали 10 экспертов, то таблица Р, построенная на их оценках, может выглядеть так.

Матрица А: число случаев, когда параметр i определяется

как более важный, чем параметр j

Параметр i	Параметр j
А1	А2	А3	А4
А1	–
А2		–
А3			–
А4				–

Так как экспертов было 10, то доля предпочтений считается путем деления числа в каждой ячейке таблицы А на число экспертов. В результате имеем таблицу Р.

Матрица Р: доля случаев, когда параметр i определяется

как более важный, чем параметр j

Фактор i	Фактор j	Сумма	Нормированная относительная важность
А1	А2	А3	А4
А1	–	0,400	0,400	0,800	1,600	0,27
А2	0,600	–	0,700	0,700	2,000	0,33
А3	0,600	0,300	–	0,900	1,800	0,30
А4	0,200	0,300	0,100	–	0,600	0,10
Итого		6,000	1,00

Теперь можно применить простейший прием для ранжирования факторов: разделить суммарную относительную оценку каждого фактора на их сумму, получив нормированную относительную важность каждого фактора, а по ней определить и ранг.

Ранги могут определяться с учетом эквивалентности объектов по значению или по смыслу. В таком случае ранговых оценок будет три:

1, если О_k † O_i (предпочтительнее О_k)

a_ki = - 1, если О_k … O_i (предпочтительнее О_i)

0, если О_k » O_i (объекты эквивалентны)

Ясно, что a_jj =0 так как объект эквивалентен самому себе.

Получить обобщенную оценку обычным усреднением получить не удастся, поэтому здесь применяется в качестве оценки близости оценок экспертов понятие расстояния ранжировок в n-мерном пространстве, медианы и средней ранжировки.

В связи со сложностью в алгоритме расчетов чаще применяется другой способ:

1, если О_k † O_i (предпочтительнее О_k)

r_ki = 0,5, если О_k » O_i (объекты эквивалентны)

0, если О_k … O_i (предпочтительнее О_i)

На основе таких оценок можно рассчитать вектор коэффициентов относительной важности объектов, и на их основе — измерение предпочтительности объектов в шкале отношений О₁ †О₂ †О₃ † …. †О_n, или иначе — в шкале ранжирования. Теперь объектам можно ставить в соответствие обычные оценки из натурального ряда: 1, 2, 3, и т.д.

2 способ. Применяется тогда, когда важно определить степень предпочтения одного фактора перед другим. Этот метод охватывает одинаково как те факторы, по которым возможно проведение определенных измерений, так и неосязаемые (качественные) факторы, по которым требуются суждения.

Для проведения субъективных парных сравнений используется шкала, которая оказалась эффективной во многих приложениях, ее правомочность теоретически доказана при сравнении с другими шкалами.

Как и в первом методе, сначала каждый эксперт производит парное сравнение факторов (свойств, последствий решения и т.п.) по предложенной шкале.

Дата добавления: 2014-01-04