NС - эффективная плотность состояний (на 1 см3) в зоне проводимости)

Величина N_д представляет собой концентрацию доноров. Из выражения видно, что уровень Ферми лежит ниже уровня дна зоны проводимости. Произведение концентраций электронов и дырок равно

.

Отсюда следует важный вывод о том, что произведение концентраций основных и неосновных носителей заряда в примесном полупроводнике постоянно при заданной температуре и не зависит

от характера и количества содержащихся в нём примесей . Это соотношение часто используется в дальнейшем.

2.6.2. Полупроводник типа – p, или дырочного типа.

Введём теперь в германий примесь трёхвалентного индия.

В ковалентной связи будут участвовать только три валентных электрона индия, а связь с четвёртым соседним атомом германия будет неукомплектована (вакантна). Вакантное место может быть занято электроном из соседних атомов, где при этом образуется дырка.

Атом индия окажется ионизированным отрицательно. Изменяя концентрацию вводимых примесей, можно в широких пределах регулировать концентрацию дырок, образующихся при этом.

В таком полупроводнике концентрация дырок будет значительно преобладать над концентрацией электронов обусловленных термогенерацией пар электрон-дырка собственного полупроводника. Следовательно ток в таком примесном полупроводнике будет в основном обусловлен дырками. Примеси обусловливающие дырочную проводимость называются акцепторными, а сам полупроводник называется дырочным или

полупроводником p - типа. Энергетические уровни атомов акцепторов в p полупроводнике расположены вблизи потолка валентной зоны и при температуре отличной от нуля они полностью заняты электронами валентной зоны на энергетических уровнях которой образуются дырки.

Образовавшиеся дырки, концентрация которых на несколько порядков превышает концентрацию носителей заряда в собственном полупроводнике, обусловливают в основном дырочную проводимость такого полупроводника.

Как видно из рисунка, уровень Ферми p полупроводника смещён ближе к валентной зоне.

Концнетрация электронов и дырок в полупроводнике p-типа также рассчитывается на основании статистики Ферми- Дирака.

- для дырок,

-для электронов,

где W_Fp – уровень Ферми в полупроводнике p – типа.

(N_V - эффективная плотность состояний в валентной зоне (на 1 см³ вещества).

Величина N_а представляет собой концентрацию акцепторов. Так же как и для n – полупроводника, для полупроводников типа p справедливо равенство .

Это равенство означает, что произведение концентраций электронов и дырок при данной температуре T для данного полупроводника постоянно и не зависит от характера и количества примесей.

В силу симметрии выражений, определяющих концентрацию основных и неосновных носителей заряда в примесных полупроводниках, независимо от типа проводимости, их можно записать в следующем виде:

- для дырок, -для электронов,

где W_F – уровень Ферми, определяемый для соответствующего типа полупроводника.

Поделив эти выражения друг на друга, приняв при этом n = n_i² / p и p = n_i² / n, можно привести

их к следующему виду: ,

где W_Fi = (W_c - W_v) / 2 – уровень Ферми в собственном полупроводнике, а W_F – уровень Ферми в соттветствующем примесном полупроводнике.

Учитывая, что энергия электрона (дырки) W = q·φ, последние выражения для дырок и электронов соответственно можно привести к виду:

,.

где: φ_{F i} – потенциал Ферми в (вольтах) собственного полупроводника, φ_F - потенциал Ферми в (вольтах) соответствующего собственного полупроводника,

φ_T = k·T/q – температурный потенциал (в вольтах). При комнатной температуре

.

В некоторых учебниках, потенциал Ферми в собственном полупроводнике - φ_Fi, заменяют потенциалом середины запрещённой зоны примесного полупроводника - φ_{E ,} что практически одно и то же, т.к. φ_Fi ≈ φ_E.

Тогда: ,

Из этих выражений непосредственно следует:

φ_Fn = φ_E + φ_T · ln(n / n _i) – для полупроводников n – типа уровень Ферми смещён от середины запрещённой зоны вверх по диаграмме к свободной зоне на величину ln(n / n _i ) и

φ_Fp = φ_E - φ_T · ln(p / n _i) – для полупроводников p – типа уровень Ферми смещён от середины запрещённой зоны вниз по диаграмме к валентной зоне на величину ln(p / n _i ).

2.7. Электропроводность примесных полупроводников.

Так же как и для собственного полупроводника, проводимость примесного полупроводника, независимо от его типа: σ = q·n·μ_n + q·p·μ_p.

Принимая во внимание, что в электронном полупроводнике n>>p, σ_n ≈ q·n·μ_n, а в дырочном полупроводнике p>>n, σ_p ≈ q·n·μ_p, проводимость примесных полупроводников в основном определяется концентрацией основных носителей заряда.

Пренебрегая в данном случае концентрацией неосновных носителей, будем остерегаться заблуждения относительно их роли в физических процессах, имеющих место в полупроводниковых приборах.

2.7.1. Зависимость электропроводности примесных полупроводников от температуры.

Зависимость проводимости σ от температуры определяется двумя факторами:

- зависимостью концентрации носителей заряда от температуры, а также зависимостью подвижности носителей заряда μ_n и μ_p от температуры. В области низких температур подвижность зарядов пропорциональна μ → T ^3/2 , а при высоких температурах μ→(1/T)^3/2.

2.8. Электрический ток в примесном полупроводнике

Перемещение носителей заряда – электронов и дырок в полупроводнике вызывается двумя причинами.

1) Направленное перемещение под действием электрического поля, называемое дрейфом носителей заряда. Ток обусловленный дрейфом носителей заряда называется дрейфовым.

j_{n др} = q·n·μ_n·E – для электронного тока, j_{p др} = q·p·μ_p·E – для дырочного тока.

2) Направленное перемещение носителей заряда вследствие разности концентраций зарядов

(дырок или электронов) в смежных областях полупроводника. Ток, обусловленный

избыточностью заряда в некоторой ограниченной области полупроводника, называется диффузионным, а перемещение носителей заряда, стремящихся равномерно распределиться в объёме полупроводника, - диффузией.

j_{n диф.} = q·D_n·grad n - для электронов, j_{p диф.} = -q·D_p·grad p - для дырок.

Здесь D_n и D_p - коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно. D_n,p = φ_T·μ_n,p.

Полная плотность электронного и дырочного тока определяется суммой двух составляющих: - полный электронный ток

и - полный дырочный ток

Как правило, нас интересует движение носителей заряда в направлении одной из осей координат.

Обозначив это направление через x, для одномерной модели получим:

j_n = j_{n др} + j_{n диф} = q·n·μ_n·E + q·D_n· д n/dx -для электронов, j_p = j_{p др} + j_{p диф} = q·p·μ_p·E - q·D_p·д p/dx -для дырок.

Как электроны, так и дырки всегда движутся в направлении убывания концентрации носителей заряда, поэтому если выбранное положительное направление оси х совпадает с градиентом, то электронный ток будет иметь положительное направление, а дырочный ток отрицательное. Этим обясняется знак минус перед диффузионной составляющей дырочного тока в приведённых выше выражениях для плотностей токов.

3. КОНТАКТ ДВУХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ РАЗЛИЧНОГО ТИПА ПРОВОДИМОСТИ.

3.1.Электронно – дырочный переход.

Под идеальным контактом двух полупроводников понимается такое их соединение, при котором:

1) - граница их раздела является абсолютно плоской.

2) - граница раздела не содержит вкраплений других элементов и дефектов кристаллической решётки, т.е. кристаллическая решётка одного полупроводника непрерывно переходит в кристаллическую решётку другого.

Так как основные носители заряда по обе стороны границы раздела имеют различные знаки, с одной стороны границы раздела возникает градиент концентрации дырок, а с другой электронов. Следовательно возникнет диффузия электронов из n полупроводника в p полупроводник и диффузия дырок из p области в n область, т.е. через границу раздела потечёт диффузионный ток.

Уход основных носителей заряда, в первую очередь из близлежащих к границе раздела областей полупроводников, “оголяет” ионы атомов доноров и акцепторов, положительные в n и отрицательные в p полупроводнике, заряд которых ранее компенсировался основными носителями. Нескомпенсированные объёмные заряды по обе стороны границы раздела полупроводников создают электрическое поле напряжённостью E. Это поле препятствует дальнейшей диффузии основных зарядов, но создаёт возможность дрейфа неосновных носителей заряда – дырок из n области в p область и электронов из p области в n область.

Таким образом, через границу раздела полупроводников текут две составляющие диф-фузионного тока основных носителей заряда, направленные из p области в n область, а также две составляющие дрейфового тока неосновных носителей заряда, направленные из n области в p область. При этом “оголяются” всё более удалённые по обе стороны от границы раздела ионы, т.е. их объёмный заряд растёт.

Область объёмных зарядов на границе раздела полупроводников разного типа проводимости, обеднённая основными носителями заряда, называется p-n переходом.

По мере увеличения объёмного заряда, а следовательно и напряжённости поля E, диффузионный ток уменьшается, а дрейфовый ток возрастает. Этот процесс продолжается до тех пор, пока лишь незначительная часть основных носителей заряда, имеющих энергию, достаточно большую, для преодоления тормозящего действия поля, сможет перемещаться(прорываться) через границу раздела.

Когда диффузионный ток таких носителей заряда уравновесится, растущим по мере увеличения объёмного заряда, током неосновных носителей заряда, наступает состояние динамического равновесия. В этом состоянии токи в смежные области полупроводников уравновешивают друг друга, объёмный заряд перестаёт расти, суммарный ток через границу раздела равен нулю, т.к. внешняя цепь разомкнута.

Итак: j_{p др} + j_{n др} + j_{p диф} + j_{n диф} = 0.

Дата добавления: 2014-01-04