Интенсивность отказов

Интенсивность отказов есть условная плотность вероятности отказов невосстанавливаемого объекта, определяемая для данного значения и при условии, что до этой наработки отказ не возник. Безусловная плотность вероятности возникновения первого отказа определяется функцией плотности распределения вероятностей ¦ (t), а смысл этой функции известен из теории вероятностей. Определим выражение условной плотности возникновения отказа при указанном выше условии. Для этого используем формулу (2.18) условной вероятности первого отказа в интервале (t, t+t):

Предел отношения при , есть условная дифференциальная вероятность отказа в момент t при условии, что после начала эксплуатации до наработки t отказа не было. Обозначим этот предел l (t) и получим:

Указанный предел не зависит от функции P (t), а определяется функцией P (t+t). Учитываяможно записать

(2.24)

где: P' (t) - скорость изменения ВБОР;

P' (t)/ P (t) - относительная скорость изменения ВБОР.

Ясно, что условная дифференциальная вероятность отказа, определяемая для наработки t при условии, что после начала эксплуатации до этой наработки отказ не возник, есть условная плотность вероятности возникновения отказа – т.е. интенсивность отказов. Это определяется тем, что функция плотности вероятностей есть дифференциальная функция, определяемая формулами (2.2..) и (2.9.). Т.о., интенсивность отказов можно записать по формуле (2.24), а это означает, что интенсивность отказов есть относительная скорость изменения ВБОР при данном значении t: p^I(t) есть скорость изменения ВБОР, а отношение - относительная скорость. Т.к. < 0, поэтому l (t) всегда положительная величина, т.к. перед отношением в формуле (2.24.) стоит знак минус. Учитывая, что согласно (2.9.) , интенсивность отказов можно записать в виде:

(2.25.)

Эта формула используется наиболее часто. Из нее видно, что интенсивность отказов есть отношение функций плотности возникновения первого отказа к ВБОР при данном значении наработки t. Из формулы (2.25) можно сделать выводы:

1. условная плотность вероятности возникновения первого отказа l (t) больше безусловной плотности вероятности ¦ (t), т.к. < 0. Следовательно, налагаемое условие, что отказ до наработки t не возник, делает плотность вероятности большой.

2. Плотность вероятности можно считать как отношение вероятности того, что случайная величина примет наперед заданное значение, к этому значению случайной величины. Поэтому размерность l (t) и ¦ (t) есть единица, разделенная на размерность наработки до отказа:

Дата добавления: 2014-01-05