Система параллельных элементов

Введение

Расчет показателей надежности резервированных невосстанавливаемых объектов

Метод повышения надежности системы введением избыточных (резервных) элементов называется резервированием. Резервный элемент обеспечивает работоспособность устройства при отказе основного элемента. Резервирование может быть двух видов:

а) постоянное, когда и основной, и все резервные (избыточные) элементы находятся в одинаковых условиях (рабочем режиме) и одновременно выполняют одни и те же заданные функции;

б) замещением, когда отказавший основной элемент заменяется с помощью переключателя, после чего резервный элемент начинает выполнять функции основного элемента. При замещении работоспособности системы с резервированием будет зависеть также и от надежности переключателя.

Отношение числа резервных элементов к числу резервируемых (основных) называют кратностью резервирования. Однократное резервирование часто называют дублированием.

Рассматривают два основных режима резервных элементов. При нагруженном режиме резервный элемент находится в том же (рабочем) режиме, что и основной. Нагруженный режим используется и при постоянном резервировании, и при резервировании замещением. При ненагруженном режиме резервные элементы отключены. Ненагруженный режим резервных элементов можно использовать только при резервировании замещением. В некоторых случаях рассматривается так называемый облегченный режим резервных элементов. При этом резервные элементы находятся в неполном рабочем режиме. Нагруженный резервный элемент может быть восстанавливаемым, если работоспособность должна быть восстановлена после отказа, и невосстанавливаемым, если его работоспособность не восстанавливается.

Если система отказывает только после выхода всех элементов из строя, то такое соединение элементов в системе по надежности называется параллельным или резервным. Оно показано на рис.1.1 в виде соответствующей модели.

В дальнейшем, говоря о видах соединения элементов в системе или нескольких систем друг с другом, будем иметь в виду только соединения по надежности, поставленные в виде математической модели. Если элементы в системе соединены в модели параллельно, то по теореме умножения вероятностей вероятность отказа системы равна произведению вероятностей отказов всех параллельно соединенных элементов:

. (5.1)

Тогда вероятность безотказной работы системы

. (5.2)

Если система состоит из К равно надежных P (t) параллельно соединенных элементов, то

(5.3)

Из этой формулы видно, что параллельное включение элементов является эффективным средством повышения надежности системы. Данное положение проиллюстрировано в Табл. 1.1.

Табл.1.1.
p (t)	Pc (t) при К 1 равном
0,5	0,750	0,875	0,9375
0,95	0,9975	0,9999	0,99999
0,99	0,9999	0,999999	0,99999999

Можно решить обратную задачу: какова должна быть вероятность безотказной работы элемента, чтобы получить заданную вероятность безотказной работы системы параллельных элементов. Из (1.2.) находим

. (5.4)

Плотность вероятности момента первого отказа для системы К +1 параллельных равнонадежных элементов равна

, (5.4)

откуда следует, что интенсивность отказов системы равна

, (5.5)

где l(t) - интенсивность отказов одного элемента.

Дата добавления: 2014-01-05