Решение. Алгоритм использования

Пример

Алгоритм использования

Ограничения

Назначение

Ответ

Решение

Пример 2

Ответ

Между результатами групп А и В существенных различий нет. Если даны три и более выборок, на которых измерен один и тот же признак, то можно сравнить результаты попарно, пользуясь вышеизложен­ными критериями, или использовать специальные критерии (Крускала ­Уоллиса или Джонкира).

При измерении пространственных порогов тактильной чувствительности (ощущение прикосновения, давления и вибрации) полу­чены следующие величины порогов для женщин и мужчин:

­ группа А (женщины) - 32, 30, 28, 30, 33, 37, 28, 27 (n А = 8);

­ группа В (мужчины) - 39, 36, 31, 35, 29, 34, 38 (n B = 7).

Отличаются ли между собой по величине пороги женщин и мужчин?

1. проверим ограничения критерия n А= 8, 8 > 3 и n B = 7, 7 > 3;

2. объединим значения признака в одну общую выборку, упорядочив ее по возрастанию, получим:

27, 28, 28, 29, 30, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 (n = 15);

3. проранжируем объединенную выборку, приписывая меньшему значению меньший ранг и равным значениям - равные ранги. Полученные данные занесем в таблицу (3 - значение, М - место, В - выборка):

З
М
r n		2,5	2,5		5,5	5,5
B	А	А	А	В	А	А	В	А	А	В	В	В	А	В	В
T a		2,5	2,5	-	5,5	5,5	-			-	-	-		-	-
Tв	-	-	-		-	-		-	-				-

Подсчитаем сумму рангов в выборке А и в выборке В:

Т а = 47, Т в = 73.

Проверим общую расчетную сумму:

(n А + n B) * (n А + n B + 1): 2 = (8 + 7) * (8 + 7 + 1): 2 = 120;

Т а + Т в = 120.

Будем считать выборкой 1 группу В, а выборкой 2 - группу А;

4. сформулируем гипотезы:

Н 0: результаты измерения в выборке 1 не выше результатов в выборке 2;

Н 1: результаты измерения в выборке 1 выше результатов в выборке 2.

5. вычислим значения U a и U в:

U a = n A * n B + n A (n A + 1) – T a = 8 * 7 + 8 * (8 + 1): 2 – 47 = 56 + 72: 2 – 47 = 45;

U в = n A * n B + n B (n B + 1) – T в = 8 * 7 + 7 * (7 + 1): 2 – 73 = 56 + 56: 2 – 73 = 11;

6. по таблице 5 приложения по n 1 = 8 и n 2 = 7 найдем U кр. (p ≤ 0,05) = 13 и U кр. (p ≤ 0,01) = 7.

Изобразим на оси значимости все найденные значения критерия.

зона значимости зона неопределенности зона не значимости

7 11 13

U кр. (p ≤ 0,01) U эмп. U кр. (p ≤ 0,05)

Так как U кр. (p ≤ 0,05) >U эмп. > U кр. (p ≤ 0,01), то можно считать различия величин порогов мужчин и женщин статистически значимыми (p = 0,05).

X² – критерий Фридмена

χ² - используется для сравнения частот двух распределе­ний: двух эмпирических или эмпирического и теоретического.

Объем сопоставляемых распределений не менее 20-30 вариантов, а минимальная их частота не менее 5.

1. проверить выполнение ограничений;

2. полученные результаты занести в таблицу:

Объем воспроизведенияχ²	-	-	-
Количество испытуемых из 1 – гр. fi	-	-	-	N =
Количество испытуемых из 2 – гр. fi	-	-	-	N =

3. cформулировать гипотезы:

Н 0: различия между частотами двух групп незначимы;

Н 1: различия между частотами двух групп значимы.

4. вычисления χ² провести в таблице:

χ²	ƒi ΄	ƒi ΄΄	ƒi ΄- ƒi ΄΄	(ƒi΄ - ƒi΄΄) ²	ƒi ΄ + ƒi ΄΄	(ƒi΄ - ƒi΄΄) ² ƒi ΄ + ƒi ΄΄

5. по таблице 5 для χ² найти χ² (p ≤ 0,05).

Если χ² < χ² (p ≤ 0,05), то принимается гипотеза Н 0, если χ² > χ² (p ≤ 0,05), то принимается Н 1.

Результаты воспроизведения заученных двухзначных чисел (53, 27, 84, 36, 47, 91, 72, 69, 15, 34) в двух группах испытуемых приведены в таблице:

Объем воспроизведенияχ²
Количество испытуемых из 1 – гр. fi						N = 35
Количество испытуемых из 2 – гр. fi						N = 35

В первой группе 35 человек и во второй группе 35 человек. Значимо ли различие частот в этих группах?

1. проверим выполнение ограничений: количество испытуемых в обеих группах - 35 человек (35 > 20);

2. результаты занесены в таблицу. Число составляемых разрядов ƒ = 5;

3. сформулируем гипотезы:

Н 0: различия между частотами двух групп не значимы;

Н 1: различия между частотами двух групп значимы.

4. вычисления χ² проведем в таблице

χ²	ƒi ΄	ƒi ΄΄	ƒi ΄- ƒi ΄΄	(ƒi΄ - ƒi΄΄) ²	ƒi ΄ + ƒi ΄΄	(ƒi΄ - ƒi΄΄) ² ƒi ΄ + ƒi ΄΄
						0,11
			-3			0,6
			-2			0,22
						∑ = 1,93 χ² = 1,93

5. по таблице 6 приложения найдем для к = 4 (к = ƒ - = 5 – 1 = 4) значение χ² (p ≤ 0,05) = 9,49.

Так как 1,93 < 9,49, то принимается гипотеза но: различия между частотами двух групп испытуемых не значимы. Обе эмпирические сово­купности можно считать выборками из одной генеральной совокупности.

Дата добавления: 2014-01-05