Ограничения критерия Н

Гипотезы

Алгоритм использования

Н – критерий Крускала-Уоллиса

Назначение критерия «Н»

Критерий предназначен для оценки одновременно между тремя, четырьмя и так далее выборками по уровню какого-либо признака.

Он позволяет установить, что уровень признака изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление этих изменений.

Описание критерия «Н»

Критерий «Н» иногда рассматривается как непараметрический ана­лог метода дисперсионного однофакторного анализа для несвязных выборок (Тюрин Ю. Н., 1978 г.). Иногда его называют критерием «суммы рангов» (Нoceнкo И.А., 1981 г.).

Данный критерий является продолжением критерия «U» на большее, чем 2, количество сопоставляемых выборок. Все индивидуальные значения ранжируются так, как если бы это была одна большая выборка. Затем все индивидуальные значения возвращаются в свои первоначальные выборки, и мы подсчитываем суммы полученных ими рангов отдельно по каждой выборке. Если различия между выборками случай­ны, суммы рангов не будут различаться сколько-нибудь существенно, так как высокие и низкие ранги равномерно распределятся между вы­борками. Но если в одной из выборок будут преобладать низкие значе­ния рангов, в другой - высокие, а в третьей - средние, то критерий «Н» позволит установить эти различия.

Н 0: между выборками 1, 2, 3 и т. д. существуют лишь случайные раз­личия по уровню исследуемого признака;

Н 1: между выборками 1, 2, 3 и т. д. существуют неслучайные разли­чия по уровню исследуемого признака.

Графическое представление критерия «Н»

Критерий «Н» оценивает общую сумму перекрещивающихся зон при сопоставлении всех обследованных выборок. Если суммарная об­ласть наложения мала (Рис. 1 А), то различия достоверны; если она достигает определенной критической величины и превосходит ее (Рис. 1 Б), то различия между выборками оказываются недостоверными.

1 ряд

2 ряд 1 ряд

2 ряд

3 ряд

3 ряд

Рис. А Рис. Б

Рис.1. Два возможных варианта соотношения рядов значений в трех выборках; отмечены зоны наложения.

1. при сопоставлении 3-x выборок допускается, чтобы в одной из них n=3, а двух других n=2. Но при таких численных составах выборок мы сможем установить различия лишь на низшем уровне значимости (p≤0,05). Для того, чтобы оказалось возможным диагностировать различия на более высоком уровнем значимости (p≤0,01), необходимо, чтобы в каждой выборке было не менее 3 наблюдений, или чтобы по крайней мере в одной из них было 4 наблюдения, а в двух других - по 2; при этом неважно, в какой именно выборке сколько испытуемых, а важно соотношение 4:2:2;

2. критические значения критерия Н и соответствующие им уровни значимости приведены в таблице. Таблица преду­смотрена только для трех выборок и {n 1, n 2, n 3} ≤ 5. При большем количестве выборок и испытуемых в каждой выборке необходимо пользоваться таблицей критических значении критерия χ², поскольку критерий Крускала-Уоллиса асимптотически прибли­жается к распределению χ ² (Носенко И.А., 1981). Количество степеней свободы при этом определяется по формуле: v=c-1, где с - количество сопоставляемых выборок;

3. при множественном сопоставлении выборок достоверные различия между какой-либо конкретной парой (или парами) их могут оказать­ся стертыми. Это ограничение можно преодолеть, если провести все возможные попарные сопоставления, число которых будет равняться ½ * [с * (с-1) ], где с – количество выборок, для таких попарных сопоставлений используется, ес­тественно, критерий для двух выборок, например U или φ.

Дата добавления: 2014-01-05