Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Простые проценты

Читайте также:
  1. Банковские проценты и порядок их начисления
  2. Взаимно простые числа. Основная теорема арифметики
  3. Кстати:Иногда простые суждения называют атомами (атомар­ными), а сложные суждения – молекулами (молеку­лярными).
  4. Лекции 5-6: Простые операторы и программы с линейной структурой.
  5. Материальное производство как осонова жизнедеятельности человеческого общества. Процесс труда и его простые моменты.
  6. Назовите простые методы детоксикационной терапии.
  7. Пример 1. Простые системы.
  8. Простые модели асинхронного электропривода
  9. Простые общие индексы
  10. Простые сети Петри.
  11. Простые Сложные



1.1.1. Проценты и процентные ставки. Под процентными деньгами или, кратко, процентамив финансовых расчетах понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме: в виде выдачи денежной ссуды, продажи в кредит, помещении денег на сберегательный счет, учет векселя и т.д.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки - отношения суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени к величине ссуды. Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называют периодом начисления.

Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением или ростомпервоначальной суммы.

В практике существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют различные виды процентных ставок. Одно из основных отличий связано с выбором исходной базы (суммы) для начисления процентов. Ставки процентов могут применяться к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. В первом случае они называются простыми, а во втором - сложными процентными ставками.

Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть постояннымиили переменнымиплавающими»). В этом случае значение ставки может быть равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и надбавки к ней (маржи).

1.1.2. Формула наращения по простым процентам. Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

Пусть P первоначальная сумма денег, i - ставка простых процентов. Начисленные проценты за один период равны Pi, а за n периодов – Pni.

Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины

P, P+Pi=P(1+i), P(1+i)+Pi=P(1+2i) и т.д. до P(1+ni).

Первый член этой прогрессии равен P, разность Pi, а последний член определяемый как

S=P(1+ni) (1.1.1)

и является наращенной суммой. Формула (1.1.1) называется формулой наращения по простым процентам или, кратко, формулой простых процентов. Множитель (1+ni) является множителем наращения. Он показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы. Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы P и суммы процентов I

S=P+I, (1.1.2)



где

I=Pni. (1.1.3)

Пример 1.1. Определим проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 100000 руб., срок долга 1,5 года при ставке простых процентов, равной 15% годовых.

Решениепо формулам (1.1.2) и (1.1.3) находим

I=100000 *1,5 *0,15=22500 руб. - проценты за 1,5 года

S=100000+22500=122500 руб. - наращенная сумма.

1.1.3. Практика начисления простых процентов. Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год, поэтому при продолжительности ссуды менее года необходимо выяснить какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого величину n выражают в виде дроби

n=t/K, (1.1.4)

где

n - срок ссуды (измеренный в долях года),

K - число дней в году (временная база),

t - срок операции (ссуды) в днях.

 

Здесь возможно несколько вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы K и способом измерения срока пользования ссудой.

Часто за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обыкновенный или коммерческий процент. В отличие от него точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году: 365 или 366.

Определение числа дней пользования ссудой также может быть точнымили приближенным. В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами, во втором - продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, приближенно считая все месяцы равными, содержащими по 30 дней. В обоих случаях дата выдачи и дата погашения долга считается за один день.

Комбинируя различные варианты временной базы и методов подсчета дней ссуды, получаем три варианта расчета процентов, применяемые в практике:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды ;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды ;

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды .

Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени ссуды не применяется.

Пример 1.2. Ссуда, размером 100000 руб., выдана 21 января 2002 г. до 3 марта 2002 г. при ставке простых процентов, равной 20 % годовых. Найти:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды ;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды ;

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды .

Решение. Используем формулы (1.1.3) и (1.1.4)

n=t/K ; I=Pni = Pit / K ;

а) K= 365 , t = 41, I = 1 000 000 *0.2*41 / 365 = 22465,75 руб

б) K= 360 , t = 41, I = 1 000 000 *0.2*41 / 360 = 22777,78 руб

в) K= 360 , t = 42, I = 1 000 000 *0.2*42 / 360 = 23333,33 руб

1.1.4. Простые переменные ставки. В ряде случаев процентные ставки не остаются неизменными во времени. Поэтому в кредитных соглашениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени процентные ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид

S = P*(1+n1i1+n2i2+...) = P(1+Sntit), (1.1.5)

где P - первоначальная сумма (ссуда),

it - ставка простых процентов в периоде с номером t,

nt - продолжительность периода начисления по ставке it.

 

Пример 1.3. Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 10% годовых, а на каждый последующий квартал на 1% меньше, чем в предыдущий. Определим множитель наращения за весь срок договора

 

1+Sntit = 1+0,25*0,10+0,25*0,09+0,25*0,08+0,25*0,07 =1,085.

 

1.1.5. Дисконтирование и учет по простым ставкам. В практике часто приходится решать задачу обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму P. Расчет P по S называется дисконтированием суммы S. Величину P, найденную дисконтированием, называют современной величиной(текущей стоимостью) суммы S. Проценты в виде разности D=S-P называются дисконтом или скидкой.

Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование.Этот вид дисконтирования представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в прямой задаче S=P(1+ni),то в обратной

. (1.1.6)

Дробь в правой части равенства при величине S называется дисконтным множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Дисконт суммы S равен

D=S-P. (1.1.7)

Пример 1.4. Через 90 дней после подписания договора, должник уплатит 1000000 рублей. Кредит выдан под 20 % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение. Используем формулы (1.1.6) и (1.1.7)

P=S / (1 + ni) = 1000000 / (1+0.20*90/360) = 952380,95 руб

D=S – P = 1000000 - 952380,95 =47619,05 руб

 

Банковский или коммерческий учет. Операция учета (учета векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.

Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которую мы обозначим символом d.

По определению, простая годовая учетная ставка находится как

. (1.1.8)

Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен

D=Snd, (1.1.9)

откуда

P=S-D=S-Snd=S(1-nd). (1.1.10)

Множитель (1-nd) называется дисконтным множителем. Срок n измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.

Пример 1.5. Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 1000000 рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 20 % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт?

Решение. Используем формулы (1.1.9) и (1.1.10)

D=Snd = 1 000 000*0.2*90/360 =50 000 руб

P=S - D = 1 000 000 – 50 000 = 950 000 руб

 





Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 2339; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.198.28.114
Генерация страницы за: 0.008 сек.