Сложные проценты

Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов.

1.2.1. Формула наращения по сложным процентам. Пусть первоначальная сумма долга равна P, тогда через один год сумма долга с присоединенными процентами составит P(1+i), через 2 года P(1+i)(1+i)=P(1+i)², через n лет - P(1+i)ⁿ. Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов

S=P(1+i)ⁿ, (1.2.1)

где S - наращенная сумма, i - годовая ставка сложных процентов, n - срок ссуды, (1+i)ⁿ - множитель наращения.

В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т.д.).

Пример 1.6. В кредитном договоре, на сумму 1000000 руб и сроком на 4 года, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 20% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение. И спользуем формулы (1.2.1)

S = 1 000 000*(1+0.2)⁴ = 2073600 руб

1.2.2. Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени. Если ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий вид

(1.2.2)

где i₁, i₂,..., i_k - последовательные значения ставок процентов, действующих в периоды n₁, n₂,..., n_k соответственно.

Пример 1.7. В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 20% годовых плюс маржа 10% в первые два года, 8% в третий год, 5% в четвертый год. Определить величину множителя наращения за 4 года.

Дата добавления: 2014-01-05