Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Потоки платежей

Читайте также:
  1. II.Денежные потоки инвестиционного проекта
  2. Внешние информационные потоки муниципалитета
  3. Вопрос 3. Система платежей за загрязнение окружающей среды в России
  4. Выбор лицензионных платежей
  5. Грузопотоки и грузооборот
  6. Денежные потоки и методы их оценки
  7. Денежные потоки инвестиционного проекта
  8. Денежные потоки организации (предприятия)
  9. Денежные потоки от инвестиционных операций
  10. Денежные потоки от текущих операций
  11. Денежные потоки от финансовых операций
  12. Документопотоки предприятия

Очень часто в контрактах финансового характера предусматриваются не отдельные разовые платежи, а серию платежей, распределенных во времени. Примерами могут быть регулярные выплаты с целью погашения долгосрочного кредита вместе с начисленными на него процентами, периодические взносы на расчетный счет, на котором формируется некоторый фонд различного назначения (инвестиционный, пенсионный, страховой, резервный, накопительный и т.д.), дивиденды, выплачиваемые по ценным бумагам, выплаты пенсий из пенсионного фонда и пр. Ряд последовательных выплат и поступлений называют потоком платежей. Выплаты представляются отрицательными величинами, а поступления - положительными.

Обобщающими характеристиками потока платежей являются наращенная сумма и современная величина. Каждая из этих характеристик является числом.

Наращенная сумма потока платежей это сумма всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты.

Под современной величиной потока платежей понимают сумму всех его членов, дисконтированных (приведенных) на некоторый момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.

Конкретный смысл этих обобщающих характеристик определяется природой потока платежей, причиной, его порождающей. Например, наращенная сумма может представлять собой итоговый размер формируемого инвестиционного или какого-либо другого фонда, общую сумму задолженности. Современная величина может характеризовать приведенную прибыль, приведенные издержки.

 

1.3.1. Финансовые ренты и их классификация. Поток платежей,все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны, называют финансовой рентойили аннуитетом.

Финансовая рента имеет следующие параметры: член ренты - величина каждого отдельного платежа, период ренты - временной интервал между двумя соседними платежами, срок ренты - время, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода, процентная ставка - ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту.

Виды финансовых рент.Классификация рент может быть произведена по различным признакам.

В зависимости от продолжительности периода, ренты делят на годовые и p-срочные, где p- число выплат в году.

По числу начислений процентов различают ренты с начислением один раз в году, m раз или непрерывно. Моменты начисления процентов могут не совпадать с моментами рентных платежей.

По величине членов различают постоянные (с равными членами)и переменные ренты. Если размеры платежей изменяются по какому-либо математическому закону, то часто появляется возможность вывести стандартные формулы, значительно упрощающие расчеты.



По вероятности выплаты членов различают ренты верные и условные. Верные ренты подлежат безусловной выплате, например, при погашении кредита. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Поэтому число ее членов заранее неизвестно. Например, число выплат пенсий зависит от продолжительности жизни пенсионера.

По числу членов различают ренты с конечным числом членов или ограниченные и бесконечные или вечные. В качестве вечной ренты можно рассматривать выплаты по облигационным займам с неограниченными или не фиксированными сроками.

В зависимости от наличия сдвига момента начала ренты по отношению к началу действия контракта или какому-либо другому моменту ренты подразделяются на немедленныеи отложенные или отсроченные. Срок немедленных рент начинается сразу, а у отложенных запаздывает.

Ренты различают по моменту выплаты платежей. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то такие ренты называются обычными или постнумерандо. Если же выплаты производятся в начале каждого периода, то ренты называются пренумерандо. Иногда предусматриваются платежи в середине каждого периода.

Анализ потоков платежей в большинстве случаев предполагает расчет наращенной суммы или современной величины ренты.

1.3.2. Формулы наращенной суммы. Обычная годовая рента.Пусть в конце каждого года в течение n лет на расчетный счет вносится по R рублей, сложные проценты начисляются один раз в год по ставке i. В этом случае первый взнос к концу срока ренты возрастет до величины R(1+i)n-1, так как на сумму R проценты начислялись в течение n-1 года. Второй взнос увеличится до R(1+i)n-2 и т.д. На последний взнос проценты не начисляются. Таким образом, в конце срока ренты ее наращенная сумма будет равна сумме членов геометрической прогрессии

S=R+R(1+i)+R(1+i)2+. . . + R(1+i)n-1,

в которой первый член равен R, знаменатель (1+i), число членов n. Эта сумма равна

, (1.3.1)

где

(1.3.2)

называется коэффициентом наращения ренты. Он зависит только от срока ренты n и уровня процентной ставки i.

Пример 1.13.В течение 3 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10 млн. руб., на которые 1 раз в год начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение.По формуле (1.3.1) находим

S = 10*[(1+0,1) 3 – 1] / 0,1 = 33.100 млн. руб.

Годовая рента, начисление процентов m раз в году.Посмотрим как усложнится формула, если предположить теперь, что платежи делают один раз в конце года, а проценты начисляют m раз в году. Это означает, что применяется каждый раз ставка j/m, где j - номинальная ставка процентов. Тогда члены ренты с начисленными до конца срока процентами имеют вид

R(1+j/m)m(n-1), R(1+j/m)m(n-2), . . . , R.

Если прочитать предыдущую строку справа налево, то нетрудно увидеть, что перед нами опять геометрическая прогрессия, первым членом которой является R, знаменателем (1+j/m)m, а число членов n. Сумма членов этой прогрессии и будет наращенной суммой ренты. Она равна

. (1.3.3)

Пример 1.14.В течение 3 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10 млн. руб., на которые ежеквартально (m=4) начисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение.По формуле (1.3.3) находим

 

S = 10*[(1+0,1/4)(3*4) – 1] / [(1+0,1/4) 4 – 1] = 33.222 млн. руб.

 

Рента p-срочная, m=1. Найдем наращенную сумму при условии, что рента выплачивается p раз в году равными платежами, а проценты начисляются один раз в конце года. Если R - годовая сумма платежей, то размер отдельного платежа равен R/p. Тогда последовательность платежей с начисленными до конца срока процентами также представляет собой геометрическую прогрессию, записанную в обратном порядке,

,

у которой первый член R/p, знаменатель (1+i)1/p, общее число членов np. Тогда наращенная сумма рассматриваемой ренты равна сумме членов этой геометрической прогрессии

, (1.3.4)

где

(1.3.5)

коэффициент наращения p-срочной ренты при m=1.

Пример 1.15.В течение 3 лет на расчетный счет в конце каждого квартала поступают платежи равными долями из расчета 10 млн. руб. в год ( т.е. по 10/4 млн. руб. в квартал) , на которые в конце года начисляются проценты по сложной ставке 10% годовых. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение.По формуле (1.3.4) находим

 

S = (10/4)*[(1+0,1) 3 – 1] / [(1+0,1) (1/4 )– 1] = 34.317 млн. руб.

 

Рента p-срочная, p=m. В контрактах часто начисление процентов и поступление платежа совпадают во времени. Таким образом число платежей p в году и число начислений процентов m совпадают, т.е. p=m. Тогда для получения формулы расчета наращенной суммы можно воспользоваться аналогией с годовой рентой и одноразовым начислением процентов в конце года, для которой

.

Различие будет лишь в том, что все параметры теперь характеризуют ставку и платеж за период, а не за год.

Таким образом получаем

. (1.3.6)

Пример 1.16.В течение 3 лет на расчетный счет в конце каждого квартала поступают платежи равными долями из расчета 10 млн. руб. в год ( т.е. по 10/4 млн. руб. в квартал) , на которые ежеквартально начисляются проценты по сложной ставке 10% годовых . Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение.По формуле (1.3.6) находим

 

S = 10*[(1+0,1/4) (3*4) – 1] / 0,1 = 34.489 млн. руб.

 

Рента p-срочная, p³1, m³1. Это самый общий случай p-срочной ренты с начислением процентов m раз в году, причем, возможно p¹m.

Первый член ренты R/p, уплаченный спустя 1/p года после начала, составит к концу срока вместе с начисленными на него процентами

.

Второй член ренты к концу срока возрастет до

и т.д. Последний член этой записанной в обратном порядке геометрической прогрессии равен R/p, ее знаменатель (1+j/m)m/p, число членов nm.

В результате получаем наращенную сумму

. (1.3.7)

Отметим, что из нее легко получить все рассмотренные выше частные случаи, задавая соответствующие значения p и m.

Пример 1.17.В течение 3 лет на расчетный счет в конце каждого квартала поступают платежи (p=4) равными долями из расчета 10 млн. руб. в год ( т.е. по 10/4 млн. руб. в квартал) , на которые ежемесячно (m=12) начисляются проценты по сложной ставке 10% годовых . Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение.По формуле (1.3.7) находим

S = (10/4)*[(1+0,10/4) (3*4)–1]/[(1+0,10/4)(12/4 )–1]=34.5296 млн. руб.

1.3.3. Формулы современной величины. Обычная годовая рента.Пусть член годовой ренты равен R, процентная ставка i, проценты начисляются один раз в конце года, срок ренты n. Тогда дисконтированная величина первого платежа равна

,

где

- дисконтный множитель.

Приведенная к началу ренты величина второго платежа равна Rv2 и т.д. В итоге приведенные величины образуют геометрическую прогрессию: Rv, Rv2, Rv3, ..., Rvn, сумма которой равна

, (1.3.8)

где

(1.3.9)

- коэффициент приведения ренты.

Как видим, коэффициент приведения ренты зависит только от двух параметров: срока ренты n и процентной ставки i.

Пример 1.18.В течение 3 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10 млн. руб. Ежегодное дисконтирование производится по сложной процентной ставке 10% годовых. Определить современную стоимость ренты..

Решение.По формуле (1.3.8) находим

А = 10 * [1- (1+0.1)(-3)]/0.1 =24.868 млн. руб

 

Рента p-срочная, p³1, m³1. Аналогичные рассуждения позволяют получить формулу для расчета современной величины ренты в самом общем случае для произвольных значений p и m

, (1.3.10)

от которой нетрудно перейти к частным случаям при различных p и m.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Учетный или дисконтный множитель | Ефективність використання трудових ресурсів підприємства

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 2153; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.007 сек.