Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Практическая работа №1

Задача №1

В ящике имеется n деталей, среди которых m стандартных. Сборщик наугад вынимает две детали. Найти вероятность того, что

1) обе извлечённые детали окажутся стандартными;

2) хотя бы одна из двух деталей окажется стандартной.

Таблица 6.1
№ варианта число деталей № варианта число деталей
всего n стандартных m всего n стандартных m
           
           
           
           
           

Указания:

а) n и m взять из таблицы 6.1 согласно номеру варианта;

б) вероятность выразить числом, в котором удерживаются три значащих цифры;

Задача №2

Для контроля качества продукции случайным образом отобрано четыре изделия. Известно, что в каждом отдельном испытании вероятность появления бракованного изделия постоянна и равна , где i — последние цифры шифра студента (например, для шифра 21п–312 вероятность ).

1). Определить вероятности следующих событий:

а) в выборке окажется ровно k бракованных изделий () (выполнить контроль вычислений),

б) число бракованных изделий будет не менее двух,

в) число бракованных изделий будет не более трëх,

г) появится хотя бы одно бракованное изделие;

2). Построить ряд распределения, многоугольник распределения, вычислить и построить график функции распределения случайной величины — числа появлений бракованных изделий;

3). Определить вероятнейшее число появлений бракованных изделий (по формуле и графику многоугольника распределения);

4). Определить вероятность того, что число появления бракованных изделий будет заключено в пределах от 2 до 4;

5). Найти математическое ожидание, дисперсию (по основной и контрольной формулам), и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины — числа появления бракованных изделий.

Указание. Для решения задачи следует изучить пп. 1.6, 2.2, 2.4, 2.5 и задачи 1.5, 1.6, 2.1, 2.4.

Задача №3

Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины D (ошибки измерения) соответственно равны 2 мм и 4 мм.

Таблица 6.2
№ варианта a, мм b, мм № варианта a, мм b, мм
  –1 ++9   –3 ++7
  +0 +10   +3 ++8
  –2 ++7   +1 ++6
  –4 ++5   +2 ++7
  –5 ++6   +4 +10

Найти вероятности того, что

1) случайная ошибка D примет значение, заключённое в интервале ;

2) случайная ошибка D примет значение меньшее, чем b.

Указание:

1) см. пп. 3.1, 3.4, формулы (3.6) и (3.5) и задачу 3.1 раздела I;

2) решение следует сопровождать рисунком, на котором необходимо заштриховать площадь под кривой распределения, примерно равную полученной вероятности (см. рис. 3.3 и рис. 3.2 раздела I).

Задача №4

В таблице 6.3 приведены результаты измерения длин сторон Di, и абсолютные значения их истинных ошибок D i. Вычислить:

1. Коэффициент корреляции и оценить его надёжность с вероятностью 0,95;

2. Коэффициент регрессии и составить уравнение регрессии.

Указание.

1) каждому студенту исключить из таблицы те пары измерений , номера которых оканчиваются цифрой, совпадающей с последней цифрой шифра (например, для шифра 21п–312 следует исключить пары с номерами 2, 12, 22), все остальные 27 пар результатов измерений принять в обработку;

2) все вычисления выполнить в соответствии со схемой решения задачи 5.1 раздела I.

Таблица 6.3
№ п/п Di (км) D i (см) № п/п Di (км) D i (см) № п/п Di (км) D i (см)
  8,5 5,0   4,0 4,5   7,2 7,0
  4,5 3,5   5,5 3,5   5,7 5,5
  6,7 4,0   2,5 2,0   6,2 5,0
  4,7 3,0   3,7 3,5   8,5 5,0
  7,5 5,5   7,0 5,5   6,5 6,5
  3,5 3,0   9,2 6,5   2,8 2,0
  8,7 6,5   8,5 7,0   7,4 4,5
  4,2 3,5   3,0 3,5   5,5 2,5
  6,2 3,0   3,5 2,5   5,3 5,0
  3,3 1,5   8,1 6,0   3,5 2,5

ЛИТЕРАТУРА

1. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по ТМОГИ. — М., Недра, 2007.

2. Письменный Д. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. — М., Айрис-ПРЕСС, 2005.


ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение A

Таблица величины по аргументу

± t y ± t Y ± t Y ± t y ± t Y
0,0 0,564 0,6 0,472 1,2 0,275 1,8 0,112 2,4 0,032
0,1 0,561 0,7 0,441 1,3 0,242 1,9 0,093 2,5 0,025
0,2 0,553 0,8 0,410 1,4 0,212 2,0 0,076 2,6 0,019
0,3 0,539 0,9 0,376 1,5 0,183 2,1 0,062 2,7 0,015
0,4 0,521 1,0 0,342 1,6 0,156 2,2 0,050 2,8 0,011
0,5 0,498 1,1 0,308 1,7 0,133 2,3 0,040 2,9 0,008
                3,0 0,006

Приложение B

Таблица значений интеграла вероятностей

t t t
0,00 0,0000 1,25 0,7887 2,50 0,9876
0,05 0,0399 1,30 0,8064 2,55 0,9892
0,10 0,0797 1,35 0,8230 2,60 0,9907
0,15 0,1192 1,40 0,8385 2,65 0,9920
0,20 0,1585 1,45 0,8529 2,70 0,9931
0,25 0,1974 1,50 0,8664 2,75 0,9940
0,30 0,2358 1,55 0,8789 2,80 0,9949
0,35 0,2737 1,60 0,8904 2,85 0,9956
0,40 0,3108 1,65 0,9011 2,90 0,9963
0,45 0,3473 1,70 0,9109 2,95 0,9968
0,50 0,3829 1,75 0,9199 3,00 0,99730
0,55 0,4177 1,80 0,9281 3,10 0,99806
0,60 0,4515 1,85 0,9357 3,20 0,99863
0,65 0,4843 1,90 0,9426 3,30 0,99903
0,70 0,5161 1,95 0,9488 3,40 0,99933
0,75 0,5468 2,00 0,9545 3,50 0,99953
0,80 0,5763 2,05 0,9596 3,60 0,99968
0,85 0,6047 2,10 0,9643 3,70 0,99978
0,90 0,6319 2,15 0,9684 3,80 0,99986
0,95 0,6579 2,20 0,9722 3,90 0,99990
1,00 0,6827 2,25 0,9756 4,00 0,99994
1,05 0,7063 2,30 0,9786 4,10 0,99996
1,10 0,7287 2,35 0,9812 4,20 0,99997
1,15 0,7499 2,40 0,9836 4,40 0,99999
1,20 0,7699 2,45 0,9857 4,50 0,999994

Приложение C

Таблица значений

r                    
0,0 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090
0,1 0,100 0,110 0,121 0,131 0,141 0,151 0,161 0,172 0,182 0,192
0,2 0,203 0,213 0,224 0,234 0,245 0,255 0,266 0,277 0,289 0,299
0,3 0,310 0,320 0,332 0,343 0,354 0,365 0,377 0,388 0,400 0,412
0,4 0,424 0,436 0,448 0,460 0,472 0,485 0,497 0,510 0,523 0,536
0,5 0,549 0,563 0,576 0,590 0,604 0,618 0,633 0,648 0,662 0,678
0,6 0,693 0,709 0,725 0,741 0,758 0,775 0,793 0,811 0,829 0,848
0,7 0,867 0,887 0,908 0,929 0,950 0,973 0,996 1,020 1,045 1,071
0,8 1,099 1,127 1,157 1,189 1,221 1,256 1,293 1,333 1,376 1,422
0,9 1,472 1,528 1,589 1,658 1,738 1,832 1,946 2,092 2,298 2,647
0,99 2,647 2,670 2,759 2,826 2,903 2,994 3,106 3,250 3,453 3,800

Приложение D

Коэффициенты Стъюдента t b

r
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99 0,999
  0,16 0,33 0,51 0,73 1,00 1,38 2,0 3,1 6,3 12,7 31,8 63,7 636,0
  0,14 0,29 0,45 0,62 0,82 1,06 1,3 1,9 2,9 4,3 7,0 9,9 31,6
  0,14 0,28 0,42 0,58 0,77 0,98 1,3 1,6 2,4 3,2 4,5 5,8 12,9
  0,13 0,27 0,41 0,57 0,74 0,94 1,2 1,5 2,1 2,8 3,7 4,6 8,6
  0,13 0,27 0,41 0,56 0,73 0,92 1,2 1,5 2,0 2,6 3,4 4,0 6,9
  0,13 0,27 0,40 0,55 0,72 0,90 1,1 1,4 1,9 2,4 3,1 3,7 6,0
  0,13 0,26 0,40 0,55 0,71 0,90 1,1 1,4 1,9 2,4 3,0 3,5 5,4
  0,13 0,26 0,40 0,54 0,71 0,90 1,1 1,4 1,9 2,3 2,9 3,4 5,0
  0,13 0,26 0,40 0,54 0,70 0,88 1,1 1,4 1,8 2,3 2,8 3,3 4,8
  0,13 0,26 0,40 0,54 0,70 0,88 1,1 1,4 1,8 2,2 2,8 3,2 4,6
  0,13 0,26 0,40 0,54 0,70 0,87 1,1 1,4 1,8 2,2 2,7 3,1 4,5
  0,13 0,26 0,40 0,54 0,70 0,87 1,1 1,4 1,8 2,2 2,7 3,1 4,3
  0,13 0,26 0,39 0,54 0,69 0,87 1,1 1,4 1,8 2,2 2,7 3,0 4,2
  0,13 0,26 0,39 0,54 0,69 0,87 1,1 1,3 1,8 2,1 2,6 3,0 4,1
  0,13 0,26 0,39 0,53 0,69 0,86 1,1 1,3 1,7 2,1 2,5 2,9 3,9
  0,13 0,26 0,39 0,53 0,68 0,85 1,1 1,3 1,7 2,0 2,5 2,8 3,7
  0,13 0,25 0,39 0,53 0,68 0,85 1,0 1,3 1,7 2,0 2,4 2,7 3,5
  0,13 0,25 0,39 0,53 0,68 0,85 1,0 1,3 1,7 2,0 2,4 2,6 3,4

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 5

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 5

1.1 СОБЫТИЯ И ИХ ВИДЫ.. 5

1.2 НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ПОДСЧЁТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 7

1.3 ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА. ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ.. 7

1.4 СУММА СОБЫТИЙ. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ.. 8

1.5 ПРОИЗВЕДЕНИЕ СОБЫТИЙ. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ.. 9

1.6 ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ДЛЯ СОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ.. 10

1.7 МНОГОКРАТНЫЕ ИСПЫТАНИЯ. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ.. 10

2 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 12

2.1 ВИДЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.. 12

2.2 ФОРМЫ ЗАДАНИЯ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.. 12

2.3 ФОРМЫ ЗАДАНИЯ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.. 14

2.4 ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ НА ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ.. 15

2.5 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ. 17

2.6 МОМЕНТЫ. ДИСПЕРСИЯ. СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ. 17

3 НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.. 19

3.1 НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН И ЕГО ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ.. 20

3.2 ПОНЯТИЕ О ЦЕНТРАЛЬНОЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ТЕОРЕМЕ. 20

3.3 ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЁННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ НА ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ.. 20

3.4 ИНТЕГРАЛ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 21

3.5 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗБРОСА СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.. 23

4 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.. 23

4.1 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ. ПОНЯТИЯ.. 23

4.2 ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.. 24

4.3 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ: АСИММЕТРИЯ И ЭКСЦЕСС.. 25

4.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ.. 25

4.5 КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА.. 26

4.6 ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ.. 27

4.7 ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ И ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. 27

5 ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА.. 28

5.1 ПОНЯТИЕ О СТАТИСТИЧЕСКИХ СВЯЗЯХ.. 28

5.2 КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ.. 29

5.3 УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ.. 29

6 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1. 32

ЛИТЕРАТУРА.. 35

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 36

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Уравнение регрессии | КСР-2 по лекциям
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 673; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.054 сек.