КСР-2 по лекциям

по дисциплине «Статистические методы в психологии»

на тему: «Распределения признака. Параметры распределения»

Выполнил:Студент группы 110802с _______ А.А.Кирильчик

^{подпись}

Проверил: _______ И.П.Мацкевич

^{подпись}

Минск – 2011

Распределением признака называется закономерность встречаемо­сти разных его значений.

В психологических исследованиях чаще всего ссылаются на нор­мальное распределение.

Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние зна­чения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близ­кие к средней величине - достаточно часто. Нормальным такое распре­деление называется потому, что оно очень часто встречалось в естест­венно-научных исследованиях и казалось “нормой” всякого массового случайного проявления признаков. Распределение следует закону, открытому тремя учеными в разное время: Муавром в 1733 г. в Англии, Гауссом в 1809 г. в Германии и Лапласом в 1812 г. во Франции. График нормального распределения представляет собой привычную глазу психолога-исследователя так на­зываемую колоколообразную кривую.

Параметры распределения - это его числовые характеристики, указывающие, где “в среднем” располагаются значения признака, на­сколько эти значения изменчивы и наблюдается ли преимущественное появление определенных значений признака. Важными параметрами являются математическое ожидание, дисперсия, показатели асимметрии и эксцесса.

В реальных психологических исследованиях мы оперируем не па­раметрами, а их приближенными значениями, так называемыми оценка­ми параметров. Чем больше выборка, тем ближе может быть оценка параметра к его истинному значению. О параметрах, мы будем иметь в виду их оценки.

Среднее арифметическое (оценка математического ожидания) вы­числяется по формуле:

x≡ M=

где - каждое наблюдаемое значение признака;

i - индекс, указывающий на порядковый номер данного зна­чения признака;

n - количество наблюдений;

знак суммирования.

Оценка дисперсии определяется по формуле:

где - каждое наблюдаемое значение признака;

x - среднее арифметическое значение признака;

п - количество наблюдений.

Величина, представляющая собой квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии (S), называется стандартным отклонением или средним квадратическим отклонением. Для большинства исследова­телей привычно обозначать эту величину греческой буквой (сигма), а не S. На самом деле, - это стандартное отклонение в генеральной совокупности, a S - несмещенная оценка этого параметра в исследован­ной выборке. Но, поскольку S - лучшая оценка (Fisher R.A., 1938), эту оценку стали часто обозначать уже не как S, а как:

Причины благоприятствуют более частому появлению значений, которые выше или, наоборот, ниже среднего, образуются асимметричные распределения. Левосторон­ней, или положительной, асимметрии в распределении чаще встречаются более низкие значения признака, а при правосторонней, или отрица­тельной - более высокие.

Показатель асимметрии (А) вычисляется по формуле:

А=

Для симметричных распределений А=0.

Рис. Асимметрия распределений

а)левая, положительная;

б)правая, отрицательная

Когда какие-либо причины способствуют преиму­щественному появлению средних или близких к средним значений, об­разуется распределение с положительным эксцессом. В рас­пределении преобладают крайние значения, причем одновременно и бо­лее низкие, и более высокие, то такое распределение характеризуется отрицательным эксцессом и в центре распределения может образоваться впадина, превращающая его в двувершинное.

Показатель эксцесса (Е) определяется по формуле:

=

Рис. Эксцесс: а) положительный; б) отрицательный

В распределениях с нормальной выпуклостью Е= 0.

Параметры распределения оказывается возможным определить только по отношению к данным, представленным по крайней мере в интервальной шкале. Ранее, физические шкалы длин, времени, углов являются интервальными шкалами, и поэтому к ним применимы способы расчета оценок параметров, по крайней мере, с формальной точки зрения. Параметры распределения не учитывают истинной психологической неравномерности секунд, миллиметров и других физических единиц измерения.

На практике психолог-исследователь может рассчитывать пара­метры любого распределения, если единицы, которые он использовал при измерении, признаются разумными в научном сообществе.

Список литературы:

1.Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: Речь, 2000.-350 с.

Дата добавления: 2014-01-05