КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Мгновенный центр скоростей (МЦС) и его определение. Определение скоростей точек тела с помощью МЦС
Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется такая точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. При любом непоступательном движении плоской фигуры такая точка всегда существует. Действительно, Пусть в данный момент времени известно положение МЦС фигуры. Тогда, принимая его за полюс и учитывая, что , получим по формуле (4) для произвольной точки фигуры т.е. знание МЦС упрощает определение скоростей точек плоской фигуры, т.к. сразу позволяет определить модуль скорости по формуле (5) и направление: . Таким образом, при известном МЦС вектор скорости любой точки плоской фигуры равен модуль определяется по формуле а направлен вектор к отрезку РМ, соединяющему МЦС с данной точкой М, в сторону вращения фигуры вокруг МЦС. В силу вышесказанного, возникает важная задача об определении положения МЦС плоской фигуры. Положение мгновенного центра скоростей плоской фигуры может быть найдено, если: 1) задан закон движения (1) плоской фигуры (МЦС определяется с помощью дифференциальных равенств); 2) известны направления скоростей двух точек плоской фигуры, или их траектории. Рассмотрим только случай 2). Пусть известны направления скоростей двух точек А и В фигуры. Тогда для нахождения МЦС надо из этих точек опустить перпендикуляры к направлениям скоростей. В точке пересечения этих перпендикуляров и будет МЦС. Частные случаи определения МЦС. а) скорости точек параллельны, но точки не лежат на общем перпендикуляре к скоростям Ясно, что в этом случае перпендикуляры к скоростям параллельны, пересекаются в ¥, угловая скорость фигуры = 0 и скорости всех её точек в данный момент равны между собой. Такое движение фигуры называют мгновенно поступательным.
Замечание. Не путать мгновенно поступательное движение с поступательным: при поступательном движении скорости и ускорения всех точек равны между собой в любой момент времени, а при мгновенно поступательном равны только скорости всех точек (но не ускорения – они не равны друг другу!) и только в данный момент. б) скорости двух точек фигуры параллельны, направлены в одну сторону и их модули не равны друг другу, а точки лежат на одном перпендикуляре к скоростям В этом случае одних направлений скоростей не достаточно: должны быть известны и их модули. Для нахождения МЦС надо концы векторов скоростей соединить прямой линией: в точке её пересечения с продолжением отрезка АВ и будет МЦС. Если известно расстояние АВ, то легко получить в) то же, что и в предыдущем случае, но векторы скоростей направлены в разные стороны; в этом случае модули скоростей могут быть и равны между собой, но должны быть известны. Нахождение МЦС также аналогично предыдущему: концы векторов скоростей соединяем прямой линией – в точке её пересечения с отрезком АВ будет МЦС. Если задано расстояние АВ, то аналогично пункту б) можно найти г) качение колеса без скольжения по любой гладкой неподвижной поверхности. Если колесо всё время остаётся в вертикальной плоскости, и отсутствуют повороты вокруг вертикальной оси, то оно совершает плоскопараллельное движение. В этом случае положение МЦС сразу известно: в точке контакта колеса с поверхностью. Действительно, если нет скольжения, то скорость точки контакта равна скорости соответствующей точки поверхности, т.е. нулю (поверхность неподвижна). По определению МЦС – здесь он и находится. В связи с этим, интересно посмотреть распределение скоростей точек катящегося без скольжения колеса: скорость верхней точки колеса в два раза больше скорости его центра!
Примеры определения МЦС для шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма.
Определение МЦС для шатуна АВ кривошипно-коромыслового механизма:
На следующей лекции будут кратко рассмотрены сферическое и свободное движения твёрдого тела.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1962; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |