Достоинства и недостатки векторной графики

Линии

Элементы (объекты) векторной графики

Теперь давайте познакомимся более детально с основными элементами векторно­го рисунка, рассмотренными нами ранее в разделе «Структура векторной иллюст­рации».

Как уже отмечалось, в основе векторной графики лежит использование математи­ческих представлений о свойствах контуров, основу которых составляет элемен­тарный объект векторной графики линия. С ее помощью можно легко построить любой более сложный объект. Например, объект четырехугольник можно создать с помощью четырех линий, а куб — с помощью 12 линий или 6 четырехугольников. Таким образом, иллюстрация составляется из простых объектов, как из кубиков.

Благодаря этому процесс рисования а векторных редакторах фактически сводит­ся к созданию контуров (объектов) нужной формы и приданию им определенных заливок и обводок. Этот принцип лежит в основе всех программ векторной графи­ки. Различаются лишь приемы работы и некоторые специальные эффекты.

В то же время построение линии наряду с использованием для ее описания математи­ческого аппарата предполагает задание ряда дополнительных атрибутов, определяю­щих ее основные свойства: форму, толщину, цвет, стиль (сплошная, пунктирная и т. п.). Количество перечисленных атрибутов зависит от вида линии. Открытые линии, напри­мер, в отличие от замкнутых не имеют атрибута заливки (рис. 4.7 ). Замкнутые кон­туры кроме обводки могут иметь определенную пользователем заливку).

По умолчанию контуры объектов обычно не имеют толщины. Чтобы контур был виден на экране, ему придают обводку (абрис) опре­деленной толщины, стиля (например, сплошная или пунктирная) и цвета. В большинстве редакторов выбор перечисленных атрибутов линии выполняется путем использования специальных библиотек, доступ к которым реализуется с помощью соответствующих окон диалога. На рис. 4.8 - 4,9 приведены подобные окна диа­лога программы Corel XARA, называемые Галерея линии и Галерея цветов.

Рис. 4.7.Иллюстрация свойств векторного объекта Линия: 1) прямолинейный незамкнутый контур (линия), нарисованный в программе Corel XARA 2 инструментом Рисунок от руки (Freehand) при нажатой клавише Alt без атрибута обводки (слева) и с добавлением обводки (справа) толщиной 4 пункта (4pt); 2) замкнутая линия в виде эллипса без заливки (слева) и с заливкой(справа)

Более подробно цветовые и другие параметры объектов будут рассмотрены далее в разделе «Атрибуты объекта — заливка и обводка».

Рис. 4.8. Часть окна диалога Галерей линии Corel XARA с открытой папкой Образец, где можно выбрать любой из имеющихся в ней стилей линии — сплошная, пунктирная и т. п.

Рис. 4.9. Доступ к цветовым атрибутам линии в Corel XARA предоставляется в окне диалога Галерея цветов

Кривые Безье

В начале 70-х годов профессор Пьер Безье, проектируя на компьютере корпуса автомобилей «Рено», впервые применил для этой цели особый вид кривых, опи­сываемых уравнением третьего порядка, которые впоследствии стали известными под названием кривые Безье (функция Bezier).

Поскольку эти линии имеют особое значение как для векторной, так и растровой графики, имеет смысл рассмотреть их более подробно.

В настоящее время кривые Безье присутствуют в любом современном графиче­ском пакете. Достаточно сказать, что все компьютерные шрифты состоят из кривых Безье. Кривые Безье находят также широкое применение и в растровой графике. Так, в программе Photoshop используется термин контур (path), базирующийся на кривых Безье. Именно с помощью этого инструмента вы можете выделить на сканированной фотографии нужный объект (например, для его вырезания), кото­рый будет использован при создании фотомонтажа.

Отрезками такой кривой можно аппроксимировать сколь угодно сложный кон­тур. В этом случае он будет состоять из набора кривых Безье. В местах сочленений сформированная из отрезков кривой Безье линия может иметь изломы. Однако с помощью функции сглаживания (smooth) управляющие точки соседних отрезков легко выстраиваются в одну линию, после чего излом исчезает. Гибкость в построении и редактировании кривых Безье во многом определяется характеристиками узловых и управляющих точек, свойства которых будут рассмот­рены в следующем разделе.

Появление кривых Безье вызвало настоящий переворот в видео и трехмерной гра­фике. Это связано с тем, что до появления формул Безье контуры компьютерных персонажей были ломаными, поверхности — гранеными, а движение — прерывистым, скачкообразным, неестественным. Использование кривых Безье позволило реализовать наиболее общий и интуитивно понятный способ управления движе­нием. В соответствии с ним параметрам кривой можно поставить в соответствие параметры движения компьютерного персонажа. В результате движение будет про­исходить по тем же рассмотренным нами правилам. Таким образом, знаменитая кривая используется не только в двухмерной компьютерной графике, но и в трех­мерной графике, видео и анимаций.

Узлы (Опорные точки)

Наряду с линией (line) другим основным элементом векторной графики является узел (опорная точка). Как уже отмечалось, линии и узлы используются для по­строения контуров, которые могут быть представлены в виде прямой, кривой или формы. Каждый контур имеет несколько узлов.

В векторных редакторах (как, впрочем, и в растровых) форму контура изменя­ют путем манипуляции узлами. Это можно сделать одним из следующих спо­собов:

• перемещением узлов;

• изменением свойств узлов (в том числе атрибутов связанных с ними касательных линий и управляющих точек, рис. 4.10);

• добавлением или удалением узлов.

Рис. 4.10. Невыделенные узловые точки

Таким образом, в основе всех процедур, связанных с редактированием (отчасти и созданием) любого типа контуров, лежит работа с узлами. Поэтому прежде, чем приступить к изучению процедур редактирования, давайте сначала познакомимся с типами узловых точек.

Касательные линии и управляющие точки

При выделении узловой точки криволинейного сегмента у нее появляются одна или две управляющие точки, соединенные с узловой точкой касательными линия­ми, Управляющие точки изображаются черными закрашенными точками. Распо­ложение касательных линий и управляющих точек определяет длину и форму (кри­визну) криволинейного сегмента, а их перемещение приводит к изменению формы контура.

Б локализованных версиях векторных программ наряду с термином касательные используются и другие термины: рычаги управления, направляющие и «.усы». Фор­ма и цвет управляющих точек также зависят от используемого редактора. Если в CorelDRAW они, как и выделенные узлы, обозначаются черными квадратиками, но меньшего размера, то в Corel XARA они закрашены красным цветом, а выде­ленный узел отображается незакрашенным квадратом.

Типы узловых точек

Касательная линия всегда является касательной к сегменту кривой в узловой точ­ке. Ее наклон и длина определяют наклон и радиус изгиба соответствующего кри­волинейного сегмента. Перемещение узловых точек и настройка касательных ли­ний позволяют изменять форму криволинейных сегментов. Различают три типа уз­ловых точек:

· гладкий узел (smooth node);

· симметричный узел (symmetrical node);

· острый узел (cusp node).

Симметричный узел

У симметричного узла оба отрезка касательных по обе стороны точки привязки имеют одинаковую длину и лежат на одной прямой, которая показывает направ­ление касательной к контуру в данной узловой точке (рис. 4.11). Это означает, что кривизна сегментов с обеих сторон точки привязки одинакова (в данной точке не претерпевают разрыва первая и вторая производные кривой).

Изменение положения управляющей точки приводит к соответствующему изме­нению угла наклона касательной к кривой. Изменение длины касательной линии с одной стороны точки привязки путем перемещения управляющей точки приво­дит к соответствующему изменению и второй касательной линии, что изменяет радиус кривизны линии в точке привязки.

В CorelDRAW симметричные узлы создаются автоматически при рисовании кривых инструментом Bezier (Кривая Безье) методом перетаскивания. Поскольку этот тип уз­лов является частным случаем гладких узлов в большинстве программ векторной гра­фики (например, в Corel Хата), он не выделен в виде самостоятельного типа узла.

Рис. 4.11. У симметричной узловой точки длина обоих отрезков касательных одинакова, и они лежат на одной прямой

Гладкий узел

У гадкой узловой точки оба отрезка касательных линий по обе стороны точки при­вязки лежат на одной прямой, которая показывает направление касательной к кри­вой в данной точке, но длина управляющих линий разная (рис. 4.12). Это говорит о том, что кривизна криволинейных участков, прилегающих к этой опорной точке, различна с разных ее сторон. Математически это значит, что в данной точке нет разрыва первой производной, но вторая производная кривой претерпевает разрыв.

Рис. 4.12.У гладкой узловой точки касательные линии лежат на одной прямой. но имеют разную длину

Изменение длины касательной линии с одной стороны точки привязки путем пе­ремещения управляющей точки приводит к соответствующему изменению радиу­са кривизны этого криволинейного сегмента с одной стороны узловой точки. При этом длина второго отрезка касательной линии (с другой стороны узловой точки) не изменяется.

Острый узел

У острого узла касательные линии с разных сторон этой точки не лежат на одной прямой. Поэтому два криволинейных сегмента, прилегающих к опорной точке, имеют различную кривизну с разных сторон узловой точки и контур в этой точке образует резкий излом (рис. 4.13). Здесь радиус кривизны и угол наклона каса­тельной для каждого криволинейного сегмента можно регулировать независимо друг от друга соответствующим изменением длины и угла наклона касательной линии для каждого прилегающего к опорной точке криволинейного сегмента в отдельности. В частности, один из отрезков касательных может быть равен нулю (рис. 4.14). В этом случае форма сегмента кривой будет регулироваться только одним отрезком касательной, а не двумя, как это было в предыдущих случаях.

Рис. 4.13.Три варианта острых узлов: без управляющих точек (1), с одной управляющей точкой (2} и двумя (3). В последнем случае кривизну сегментов контура в острой узловой точке можно изменять независимо для каждого сегмента

Рис. 4.14.Иллюстрация рисования (1) и редактирования (2, 3) кривой Безье в программе Corel KARA 2 с помощью инструмента Shape Editor (Редактирования фигур)

Примитивы (Формы)

Наряду с разнообразными кривыми, основу которых составляют кривые Безье, векторные редакторы имеют в своем составе специальные инструментальные сред­ства для создания простых форм (графических примитивов), что упрощает постро­ение сложных объектов. В качестве примера такого примитива можно указать на эллипсовидные формы, используемые при рисовании почек на ветке сакуры (рис. 4.5 ).

Часто наряду со своим прямым назначением простые формы используются в ка­честве исходных заготовок для создания на их базе более сложных объектов. В этом случае для последующего редактирования созданных заготовок необходимо привлечение рассмотренной нами ранее технологии редактирования кривых Безье с помощью пе­ремещения узлов и управляющих точек. Однако все не так однозначно. Для осу­ществления этой процедуры в некоторых редакторах требуется выполнить специ­альное преобразование примитивов в кривые Безье, поскольку их математическое описание в некоторых редакторах отличается от формул, заложенных в построе­ние кривых Безье.

Рис. 4.15.Палитра Swatches (Каталог) предназначена для выбора цвета обводки в Adobe Illustrator 9

Комбинированные объекты

Как вы могли уже убедиться при знакомстве с разделом «Структура векторного рисунка», векторное изображение может состоять из десятков и сотен объектов (контуров). Все они сначала создаются как простые объекты, из которых затем формируется сложный объект. Достигнутый в результате этих действий резуль­тат необходимо зафиксировать, чтобы избежать при выполнении последующих операций искажения рисунка из-за возможного изменения соотношения пропор­ций между объектами или их взаимного расположения. Для этих целей в вектор­ных редакторах предусмотрена группа базовых операций, включающих:

• группировку объектов;
• объединение объектов;
• использование составных контуров.

Группировка объектов

Операция группировки состоит в объединении двух или более объектов (конту­ров) в одну группу. С полученным таким образом сгруппированным объектом можно обращаться как с единым объектом. Его можно перемешать, поворачивать, растягивать и выполнять многие другие операции без искажения взаимного рас­положения и пропорций входящих в него объектов.

При реализации операции группировки можно использовать несколько уровней группировки. В этом случае разгруппировка объектов происходит в обратном по­рядке с сохранением иерархии группировки.

Объединение объектов

Объединенный объект (контур) создается путем использования одной или несколь­ких операций по объединению двух или нескольких контуров. В результате такой операции из нескольких объектов получается новый объект, обладающий свой­ствами самого верхнего из исходных объектов, участвующих в операции. Поэтому в отличие от рассмотренной ранее операции группировки здесь свойства состав­ляющих объектов теряются.

В современных векторных редакторах предусмотрены различные варианты слия­ния объектов. Наиболее распространенными из них являются три процедуры, прин­цип действия которых основан на использовании базовых логических операций ИЛИ, И, И-НЕ.

Для эффективного применения векторной графики в творческой работе необхо­димо представлять себе ее достоинства и недостатки.

Достоинства

Одним из главных достоинств этого вида графики является возможность неогра­ниченного масштабирования изображения без потери качества и практически без увеличения размеров исходного файла. Это связано с тем, что векторная графика содержит только описания объектов, формирующих изображения, а компьютер или устройство печати интерпретирует их необходимым образом.

Векторную графику значительно легче редактировать, поскольку готовое изобра­жение не является «плоской» картинкой из пикселов, а составлено из объектов, которые могут накладываться друг на друга, перекрываться, оставаясь в то же вре­мя совершенно независимыми друг от друга.

Векторным программам свойственна высокая точность рисования (до сотой доли микрона).

Векторная графика экономна в плане объемов дискового пространства, необходи­мого для хранения изображений. Это связано с тем, что сохраняется не само изоб­ражение, а только некоторые основные данные (математическая формула объек­та), используя которые программа всякий раз воссоздает изображение заново. Описание цветовых характеристик почти не увеличивает размер векторного файла.

Векторные изображения, как правило, занимают меньший объем памяти компью­тера по сравнению с растровыми. Гораздо проще описать окружность радиусом 10 и центром в точке х = 20, у = 30, чем помнить все пикселы массива, соответствую­щего этой окружности.

Для векторных редакторов характерно прекрасное качество печати рисунков и от­сутствие проблем с экспортом векторного изображения в растровое.

Недостатки

Практически невозможно осуществить экспорт изображения из растрового фор­мата в векторный. Попробуйте, например, отсканировать герб России, а затем вы­резать его на плоттере. И наоборот, обратное преобразование (то есть превращение векторного изображения в растровое) выполняется практически автоматически не только с помощью графических редакторов, но и буфера обмена Windows.

Векторная графика ограничена в чисто живописных средствах и не позволяет по­лучать фотореалистичные изображения с тем же качеством, что и растровая. При­чина в том, что здесь, в отличие от растровой графики, минимальной областью, закрашиваемой однородным цветом, является не один пиксел, а один объект. А раз­меры объекта по определению больше.

Векторный принцип описания изображения не позволяет автоматизировать ввод графической информации, как это делает сканер для растровой графики. К сожа­лению, не существует, например, векторных мониторов или векторных сканеров.

В векторной графике невозможно применение обширной библиотеки эффектов (фильтров), используемых при работе с растровыми изображениями.

Строго говоря, ни один современный профессиональный графический пакет не является чисто векторным или чисто растровым, а совмещает в себе элементы как того, так и другого вида графики. Например, векторный редактор CorelDRAW имеет как собственные, так и подключаемые (plug-ins) инструменты для редакти­рования растровых изображений, а в шестой версии растрового редактора Pho­toshop расширены инструментальные возможности для работы с векторными объ­ектами.

Глава 5. Фрактальная графика

Понятия фракталы, фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает “состояние из фрагментов”. Оно было предложено математиком Бенуа Мандельбромом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта “The Fractal Geometry of Nature”. В его работе использованы научные результаты других ученых, работавших в 1875-1925 годах в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.

Из всех типов фракталов наиболее наглядными являются геометрические фракталы. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называется генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломанную, заменяется на ломаную-генератор в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры получается геометрический фрактал.

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга.

Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале. Например, снежинка несет информацию о снежном сугробе, а горный камень имеет те же самые очертания, и что и горный хребет. Благодаря тому свойству мы можем использовать фракталы для генерирования поверхности местности, которая походит на саму себя, независимо от масштаба, в котором она отображена. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью некоторых математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, использующего произвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу. С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически благодаря фрактальной геометрии найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.

Геометрические фракталы на экране компьютера – это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Они очень красивы, необычны и интересны. Многие художники на Западе (например, Мелиса, Бинде) рассматривают фракталы как новый вид компьютерного искусства. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальная музыка.

Создатель фракталов – это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы сами задаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса, варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, то есть творите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графических редакторов (и в частности — Painter) от прочих графических программ. Например, в Adobe Photoshop изображение, как правило, «с нуля» не создается, а только обрабатывается. Другой самобытной особенностью фрактального графического редактора Painter (как и прочих фрактальных программ, например Art Dabbler) является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в Painter программистами.

Дата добавления: 2014-01-05