Функционалы

ФУНКЦИОНАЛ [functional] — переменная величина, заданная на множестве функций, т. е. зависящая от одной или нескольких функций. По другому определению — функция, аргументы которой также представляют собой функции некоторых переменных. Примерами Ф. являются площадь, ограниченная замкнутой кривой заданной длины, работа силового поля вдоль того или иного пути и т.д.

Функциона́л — числовая функция, заданная на векторном пространстве. Функционал берёт в качестве аргумента элемент линейного пространства (вектор) и возвращает в качестве результата скаляр. Довольно часто в роли линейного пространства выступает то или иное пространство функций (непрерывные функции на отрезке, интегрируемые функции на плоскости т.д. Поэтому, неформально говоря, функционал — это функция от функций, переводящая функцию в число.

Для разбора понятия функционала рассмотрим функциональное отображение , в котором множество представляет собой некоторое множество функций

, а множество действительных чисел. Такое отображение называется функционалом. Функционал ─ это множество упорядоченных пар, первый элемент которых представляет собой некоторую функцию, а второй элемент ─ действительное число:

.

Пусть дан некоторый класс функций .Если каждой функции по некоторому закону (правилу) поставлено в соответствие определенное число , то говорят, что в классе определен функционал , и пишут . Класс функций , на котором определен функционал , называется областью задания функционала.

Дата добавления: 2014-01-05