Примеры операторов

Оператор, действующий над пространствами функций — это правило, согласно которому одна функция преобразуется в другую. Преобразование функции согласно правилу в другую функцию имеет вид или, проще, .

Примерами подобных преобразований — умножение на число: , дифференцирование , интегрирование . Соответствующие операторы называются операторами умножения на число, дифференцирования, интегрирования, решения дифференциального уравнения и т. д.

Определяя оператор, мы рассматривали только преобразование функции в другую функцию y того же аргумента . Такое сохранение аргумента при определении оператора вовсе не является обязательным: оператор может преобразовывать функцию одного аргумента в функцию другого аргумента, например:

.

Отличие оператора от простой суперпозиции функций в данном случае заключается в том, что значение функции y, вообще говоря, в каждой точке зависит не только от , а от значений функции во всех точках .

Еще в качестве примера оператора можно привести операцию умножения вектора длины на матрицу размером . Этот оператор отображает -мерное пространство векторов в -мерное.

Фундаментальным для практики является класс так называемых линейных операторов. Он также является наиболее исследованным.

Дата добавления: 2014-01-05