Структурных схем

Построение и анализ

Классификация типовых звеньев

Типовые звенья классифицируется по виду передаточных функций.

1. Устойчивые звенья. Передаточные функции имеют сомножители:

k; p ⁿ;; Tp + 1; T ² p ²+1;

T ² p ² + T ₀ p + 1;

2. Неустойчивые звенья. Передаточные функции имеют сомножители:

Tp – 1; T ² p ² – 1; T ² p ² – T ₀ p +1;

T ² p ² + T ₀ p – 1;.

3. Запаздывающие звенья. Передаточные функции имеют сомножители:

.

4. Трансцендентное звено. Передаточная функция

.

Литература

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического управления. – СПб, изд-во «Профессия», 2004 – 752 с.

2. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. – М.: Энергия, 1967. – 648 с.

3. Востриков А.С., Французова Г.А.. Теория автоматического регулирования. – М.: Высшая школа, 2004. – 365 с.

4. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. – М.: Наука, 1971. – 744 с.

5. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. – М.6 Машиностроение, 1973 – 606 с.

Два звена и более, соединенные тем или иным способом, образуют систему. Соединение нескольких звеньев осуществляется линиями (каналами) связи и посредством сумматоров. Совокупность звеньев, сумматоров и линий связи образует структуру системы, т.е. некое упорядоченное расположение составляющих ее частей.

Система заданной структуры характеризуется описывающей ее свойства передаточной функцией. Теория должна дать ответ на вопрос: как, зная структуру, найти передаточную функцию системы? Не менее важно знать ответ и на другой вопрос: как можно изменить структуру того или иного участка системы, сохранив при этом неизменной передаточную функцию системы?

Структурная схема – это графическое представление системы регулирования звеньями с указанием связей между ними. Вместо реальных сигналов рассматриваются их изображения по Лапласу.

Динамическое звено – это элемент, преобразующий сигнал. Имеет математическое описание в виде передаточной функции. Выходящий и входящий сигналы связаны операторным уравнением Y (p) = K (p) X (p), где K (p) – передаточная функция звена.

Сумматор. Элемент, который осуществляет алгебраическое сложение сигналов: X (p) = X ₁(p) + X ₂(p).

Узел. Элемент, который разветвляет входящий сигнал на идентичные; каждый из отходящих от узла сигналов в точности равен входящему.

Для составления структурных схем приняты следующие обозначения. (Далее аргумент p у функций Y, X, K опускается).

Динамическое звено. Стрелками указывают направление сигнала, то есть обозначают вход и выход.	K X 1 X 2
Сумматор. Сигнал Х 3 на выходе есть сумма входящих сигналов. Если один из входящих сигналов вычитается, сектор в который он входит, зачерняется или рядом ставят знак «минус».	X 1 X 2 X 3 = X 1 + X 2
X 1 X 2 X 3 = X 1 - X 2	X 1 X 2 X 3 = X 1 - X 2 –
Узел. На выходе два и более сигналов, идентичных входящему.	X 1 X 1 X 1
Если надо указать, что в данном месте сигнал меняет знак без изменения величины, то это обозначают тремя способами:	X – X X – X – 1 X – X –

Структурная схема, входная и выходная считаются заданными. Ставиться задача определить передаточную функцию системы.

Для определения передаточной функции системы удобно пользоваться методом обратного движения. Метод обратного движения позволяет получить операторное уравнение, из которого и составляется передаточная функция. Заключается он в следующем.

Записывают выходную величину системы Y. Затем, мысленно двигаясь навстречу выходному сигналу, достигают либо звено с передаточной функцией K_n, либо сумматор, либо узел. В случае звена можно записать: Y = K_n X_n-1, где X_n-1 – входной сигнал. Продолжая двигаться против направления сигнала, достигают следующее звено с передаточной функцией K_{n - 1} = X_n-1 / X_n-2 (X_n-2 – входной сигнал этого звена). Исключая X_n-1, получают операторное уравнение участка из двух звеньев: Y = K_n K_n-1 X_n-2. Если далее в линии нет сумматоров и узлов, то результатом повторения такой процедуры будет операторное уравнение системы:, где Х – входной сигнал системы.

Встреча с сумматором означает, что далее надо двигаться по двум (или более) направлениям навстречу сигналам, входящим в сумматор.

Узел, по определению, не меняет сигнал, который в него входит. Проходя через узел, выбирают направление навстречу сигналу. Требование двигаться против направления сигнала сохраняется.

По завершении обратного движения получается операторное уравнение, которое содержит все передаточные функции, регулируемую величину и регулирующую величину. Из операторного уравнения находят передаточную функцию всей системы.

Применяя метод, соблюдают принцип суперпозиции, по которому два сигнала, проходящих по каналу, не взаимодействуют между собой. Их можно сложить и пропустить через звено, или сначала пропустить, а потом сложить - результат будет один и тот же. То есть,

.

Дата добавления: 2014-01-05