Точность площадей контуров, изображенных на плане

Погрешность горизонтального угла

Рассмотрим пример, когда горизонтальный угол вычисляется по дирекционным углам и рис.5.

Горизонтальный угол найдем по формуле

или

.

После дифференцирования и перехода к СКП с учетом (5) получим выражение

При равенстве получим

. (10)

Погрешность положения точек границы контура вызывает погрешность площади этого контура.

Если известны координаты поворотных точек контура , , то его площадь можно вычислить по формуле

, (11)

где P – площадь контура с n поворотными точками.

После дифференцирования по переменным , и перейдя от производных к СКП получим

.

Считая и , получим

. (12)

Зная координаты поворотных точек длину диагонали D (рис.6) вычислим по формуле

Тогда подставив выражения в (14) получим

(13)

Если известны длины сторон и углы между ними, то длину диагонали D вычислим по формуле

и

(14)

Формулы (15), (16) позволяют вычислить СКП площади контура любой формы.

Для прямоугольника с соотношением сторон (рис.7), получим

.

Площадь прямоугольника найдем, как , отсюда выразим

.

Подставив в вышеприведенную формулу, найдем СКП площади участка прямоугольной формы

(15)/

Для участка квадратной формы (K=1) СКП его площади составит

(16)

Из анализа приведенных формул можно сделать вывод, что погрешность в площади фигуры значительно уменьшается с увеличением числа поворотных точек и несколько увеличивается с увеличением ее вытянутости (К).

Дата добавления: 2014-01-05