Точность превышений и уклонов, определяемых по плану

Обычно точность изображения рельефа на плане характеризует СКП высоты точки , лежащей на горизонтали, т.е. СКП положения горизонтали по высоте. В литературе предложено много формул для определения , которые основываются на формуле Коппе

(17)

где a – величина, характеризующая точность определения точки по высоте; b - величина, характеризующая сдвиг точки в горизонтальной плоскости; - угол наклона местности.

Точность определения точки по высоте зависит:

- погрешности определения высоты станции;

- погрешности определения превышения на пикеты;

- погрешности обобщения рельефа;

- погрешности из-за топографической шероховатости.

Сдвиг точки в горизонтальной плоскости зависит:

- погрешности определения планового положения станции;

- погрешности определения планового положения пикетов;

- погрешности интерполирования горизонталей;

- погрешности вычерчивания горизонталей тушью.

Большое распространение получила формула проф. Н.Г. Видуева

(м) (18)

где - высота сечения рельефа; - уклон местности; M - знаменатель масштаба плана.

При , , получим

Эти формулы достаточно хорошо описывают и погрешности положения горизонтали на фотоплане.

При копировании горизонталей на проектный план погрешность положения горизонтали увеличивается, т.е. увеличиться параметр b в формуле (25) во столько раз, во сколько погрешность положения контурной точки на копии больше погрешности этой точки на оригинале.

СКП превышения определяют по формуле

где и - СКП определения высот точек 1 и 2.

При , получим

(19)

Эту формулу можно применять, если значения отметок и независимы между собой, что имеет место, если точки 1 и 2 расположенных на несмежных горизонталях, т.е. на горизонталях, положение которых на плане получено интерполированием по различным пикетам.

Для небольших расстояний отметки будут коррелированны и формула для вычисления СКП превышения, будет иметь вид

(20)

где r – коэффициент корреляции на .

При r =0,5, , т.е. СКП превышения равна СКП положения горизонтали по высоте.

Как известно уклон определяется по формуле

(21)

После дифференцирования и перейдя к СКП, получим выражение

.

Поскольку относительная погрешность определения расстояния по плану в несколько раз меньше относительной погрешности превышения, можно принять

. (22)

Следовательно, относительная СКП определения уклона линии по плану равна относительной СКП определения превышения концов этой линии.

Подставив (29) в выражение (30) получим

(23)

Погрешность определения уклона линии больше для коротких расстояний.

Дата добавления: 2014-01-05