Постановка задачи. Тема 2. Решение нелинейных уравнений

Тема 2. Решение нелинейных уравнений

Пусть дана некоторая функция f (x) и требуется найти все или некоторые значения x, для которых

f (x) = 0. (2.1)

Значение x ^*, при котором f (x ^*) = 0, называется корнем (или решением) уравнения (2.1).

Относительно функции f (x) часто предполагается, что f (x) дважды непрерывно дифференцируема в окрестности корня.

Корень x ^* уравнения (2.1) называется простым, если первая производная функции f (x) в точке x ^* не равна нулю, т. е. f '(x ^*) 0. Если же f '(x ^*) = 0, то корень x ^* называется кратным корнем.

Геометрически корень уравнения (2.1) есть точка пересечения графика функции y = f (x) с осью абсцисс. На рис. 2.1 изображен график функции y = f (x), имеющей четыре корня: два простых (x и x ) и два кратных (x и x ).

Рис. 2.1.

Большинство методов решения уравнения (2.1) ориентировано на отыскание простых корней уравнения (2.1).

Дата добавления: 2014-01-05