Средние величины

Построение из индивидуальных данных вариационного ряда (ряда распределения) - это только первый шаг к осмыс­лению особенностей всей совокупности. Далее необходимо опре­делить средний уровень изучаемого количественного при­знака (среднее время задержки дыхания, среднее число по­сещений врача в день, средний рост той или иной возрастной группы, средняя длительность лечения в стационаре больных с определенным заболеванием, средний уровень белка крови, сред­нее время наступления стадии наркоза и т.д.).

Средний уровень измеряют с помощью критериев, которые носят название средних величин. Под средней величиной пони­мают число, выражающее общую меру исследуе­мого признака в совокупности. Средняя величина как бы выражает то общее, что характерно для признака в данной совокупности.

Общеупотребительными являются три вида средних величин:

Мода (М₀), Медиана (М_е), Средняя арифметиче­ская (М).

Для определения любой средней величины необходимо использо­вать результаты индивидуальных измерений, записав их в виде вариационного ряда (табл. 11).

Таблица 11

Результаты измерения массы тела у 25 юношей в возрасте 18 лет (вариационный ряд)

Масса тела, кг (v) Число лиц (Р)

59

3

Всего (п)25

Мода (Мо) - соответствует величине признака, которая чаще других встречается в данной совокупности. Иначе говоря, за моду принимают варианту, которой соответствует наибольшее количество частот (Р) вариационного ряда. В нашем примере М₀ = = 62 кг, так как эта масса тела наблюдается у 9 из 25 юношей.

Медиана (Mе) — величина признака, занимающая серединное положение в вариационном ряду. Она делит ряд на две равные части по числу наблюдений. Для определения медианы надо найти середину ряда. При четном числе наблюдений за медиану принимают среднюю величину из двух центральных вариант. Например, для ряда 2, 5, 6, 9, 11, 12, 15, 16 центральными вариантами будут 4-я и 5-я. Медиана в этом случае равна (9+11)/2=10

При нечетном числе наблюдений медианой будет серединная (центральная) варианта, которая определяется так: (n+1)/2 или (25+1)/2=13

Это означает, что середина ряда приходится на тринадцатую варианту с начала ряда или тринадцатую варианту с конца ряда. В нашем примере Mе=62кг. В данном случае Мо=Ме. Однако не во всех вариационных рядах числовое значение моды совпадает со значением медианы.

Следует заметить важную особенность моды и медианы: на их величины не оказывают влияние числовые значения крайних вариант. Допустим, в нашем вариационном ряду максимальная масса тела юношей была бы 65 кг, а минимальная — 58 кг. Эти изменения в значениях крайних вариант не отразились бы ни на величине моды, ни на величине медианы.

Средняя арифметическая величина опирается на все наблюдения и рассчитывают ее несколькими способами в зависи­мости от численности вариант, характера вариационного ряда и наличия вычислительной техники.

Основными способами расчета М являются: среднеарифметиче­ский способ и способ моментов (условных отклонений).

Среднеарифметический способ применяется для вычис­ления средней арифметической и средней арифметической взвешен­ной.

Средняя арифметическая простая - вычисляется из вариацион­ного ряда, в котором каждая варианта встречается только один раз (для всех вариант р=1); средняя арифметическая взве­шенная вычисляется из вариационного ряда, в котором отдельные варианты встречаются различное число раз р>1.

М простая = Sv/n М взвешенная = Svp/n

Способ моментов. Применяя этот способ, среднюю арифметическую рассчитывают по формуле:

М = А + i Sap/n где:

А - величина наиболее часто встречаемой варианты

i -величина интервала между группами

a - условное отклонение от условной средней (V-A)

V - величина варианты

p -частота встречаемости для варианты

n - число вариант

Эта формула технически упрощает расчеты, особенно в тех случаях, когда варианты состоят из многозначных чисел, а совокупность - из большого числа наблюдений.

Средняя арифметическая одним числом характеризует совокупность, обобщая то, что свойственно всем ее вариантам, поэтому она имеет ту же размерность, что и каждая из вариант.

Таблица 13

Дата добавления: 2014-01-05