N B - проекция вектора B

S S

Нием

Пронизывающих данную поверхность, и определяется выраже-

Представляет собой число линий магнитной индукции,

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S

Поток и циркуляция вектора B

Важнейшие характеристики магнитного поля, как магнитный

По аналогии с электростатическим полем, введем такие

Для магнитного поля. Поле соленоида

Теорема Гаусса и теорема о циркуляции

Момента E P

Является аналогом электрического

Магнитный момент m P

Что и электрический диполь в электростатике, а дипольный

Образом, контур с током в магнетизме играет ту же роль,

Контурный ток называть магнитным диполем. Таким

Поля электрического диполя на его оси, что дает основание

Эта формула подобна формуле для напряженности

. (3.19)

B Pm

Виду

Правилом правого винта, выражение (3.17) приводится к

Контуру, направление которой связано с направлением тока

Введя понятие магнитного момента контура с током

B R I

B I

0 2

. (3.15)

X R

B R I

4 ()

2 2 3/2

Поля B на оси кругового тока

Окончательно выражение для индукции магнитного

Если учесть, что sin R и r R2 x2

R r

I R RI B dB dl

4 4

Sin 2 sin

X 2 2

0 0

Тогда

DB dB Idl

X 4

Sin 1, sin sin.

Так как 0

Направлен вдоль оси OX.

Результирующий вектор B

Образовывать симметричный конический веер, поэтому

От всех элементов контура будут

Вычислим теперь магнитное поле на оси кругового

B I

В частности, для прямого тока бесконечной длины

B I

Cos cos)

B I d

Sin

К виду, удобному для интегрирования

Sin

Учитывая, что sin

B dB I dl

Sin

Можно заменить сложением модулей

Точке имеют одинаковое направление (за чертеж), поэтому

В данной

Некоторой точке А создается током I, текущим по тонкому

Магнитного поля прямого и кругового токов. Пусть поле в

Воспользуемся формулой (3.9) для расчета индукции

Путем интегрирования по всем элементам тока.

I, в соответствии с принципом суперпозиции находится

Результирующее поле, созданное проводником с током

Правого винта.

Dl и точку A, а его направление определяется правилом

Перпендикулярен плоскости, проходящей через

R r

I dl r Idl dB или dB

4 4

3 2

0 0

Приняв во внимание, что

. (3.8)

DB B dN

QnSdl r

Q 4

Поле, создаваемое элементом тока dl, будет равно

  0

,

r

 



 

 

 

 

j  qn , jdl  jdl I  jS

   ,

получим закон Био - Савара – Лапласа

, sin

  

 

   

 



, (3.9)

где  - угол между векторами dl



и r

.

Вектор dB 

прямому проводнику длиной l (рис.3.4). Все dB 

сложение векторов dB 

r

 



   . (3.10)

rd dl  и r b



 , приведем (3.10)

b







 



 .

Интегрируя в пределах от 1  до 2 , получим

b



 



 . (3.11)

(1 2  0,  ), получим

b





. (3.12)

тока. Вектор dB 

, создаваемый элементом тока Idl в произ-

вольной точке А, лежащей на оси OX, показан на рис.3.5.

Векторы dB 



r



  



    (3.13)

   

 

 

    . (3.14)

r

   , то получим

 







В центре витка (x=0)

R



, (3.16)

а для x  R

x

 



. (3.17)

m P  ISn

 , (3.18)

Рис.3.5

где S – площадь контура, n - положительная нормаль к

x















.



.

n

(,) B Ф   B dS   B dS

 

, (3.20)

где dS  ndS

 , n - единичный вектор нормали к площадке dS,



Дата добавления: 2014-01-05