Питання до екзамену за і семестр

1. Поняття множини та її елементу, їхні позначення. Загальноприйняті позначення основних числових множин. Способи задання множин.

2. Порожня, скінченна, нескінченна та універсальна множини. Підмножина. Власні та невласні підмножини даної множини. Рівні та нерівні множини.

3. Відношення між множинами (включення, рівності, перерізу) та їх позначення за допомогою кругів Л.Ейлера та діаграм Ейлера-Венна. Потужність множини. Рівнопотужні (еквівалентні) множини. Скінченні, нескінченні та зчисленні множини. Множини потужності континууму.

4. Операція об’єднання (додавання) множин та основні властивості (закони) цієї операції.

5. Операція перетину множин та основні властивості (закони) цієї операції.

6. Операції різниці (віднімання) множин та основні властивості (закони) цієї операції.

7. Операція доповнення до даної та універсальної множини та основні властивості (закони) цих операцій.

8. Поняття розбиття множини на класи (підмножини), що попарно не перетинаються. Розбиття множини на класи за допомогою однієї, двох і трьох властивостей. Класифікації.

9. Поняття кортежу та впорядкованої пари. Поняття кортежу довжини n. Рівні пари та кортежі.

10. Декартів (прямий) добуток множин, його задання та зображення. Властивості декартового добутку множин. Число елементів декартового добутку та об’єднання множин. Декартів добуток n множин.

11. Поняття відповідності між елементами двох множин, бінарні відповідності, їх позначення та способи задання. Множина відправлення та множина прибуття відповідності. Образи і прообрази елементів і множин, їх позначення.

12. Типи відповідностей (порожня, повна, всюди визначена у множині відправлення, сюр’єктивна, інє’ктивна, функціональна відповідність або функція, відображення, бієктивна). Обернені функції та відображення.

13. Бінарні відношення між елементами однієї множини, способи їхнього задання та їх властивості: рефлексивність, антирефлексивність, симетричність, асиметричність, антисиметричність, транзитивність, антитранзитивність.

14. Відношення еквівалентності та порядку, їх властивості. Впорядковані множини. Зв'язок відношення еквівалентності з розбиттям множини на класи, що попарно не перетинаються.

15. Комбiнаторнi задачі. Правила суми i добутку.

16. Розміщення з повтореннями та без повторень.

17. Перестановки з повтореннями та без повторення.

18. Комбiнацiї та їх властивості.

19. Поняття як форма мислення, зміст і обсяг поняття та зв'язок між ними.

20. Означувані та неозначувані поняття. Способи означення математичних понять, їх види (через найближчий рід і видову відмінність (видову ознаку), генетичні, індуктивні, або рекурсивні). Види означень понять початкового курсу математики. Структура визначення через рід та видову відмінність (видову ознаку).

21. Аксіоми. Теореми. Ознаки.

22. Поняття висловлення, їх види (елементарні, складені, рівносильні) та позначення.

23. Поняття предиката, його позначення та область визначення. Поняття кванторів існування та загальності, їх позначення та зв'язок між ними.

24. Операція заперечення над висловленнями та предикатами. Таблиці істинності. Основні властивості (закони) операції заперечення.

25. Операція кон’юнкції над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції кон’юнкції.

26. Операція диз’юнкції над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції диз’юнкції.

27. Операція імплікації над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції імплікації.

28. Операція еквіваленції над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції еквіваленції.

29. Логічні формули. Порядок виконання логічних операцій у формулах. Рівносильні формули. Тотожньо істинні формули (логічні закони).

30. Поняття теореми, її будова. Види теорем (дана, обернена, протилежна, обернена до протилежної, спряжені теореми) та зв'язок між ними.

31. Способи доведення теорем (дедуктивний, індуктивний, метод від супротивного тощо).

32. Необхідні та достатні умови.

33. Поняття міркування, правильні та неправильні міркування. Перевірка правильності міркувань з допомогою кругів Л.Ейлера.

34. Алгоритми. Основні властивості алгоритмів. Приклади алгоритмів, що використовуються в курсі математики початкової школи.

Дата добавления: 2014-01-05