Решением его является функция

Dx

D 2m E 0.

2 2

Вид

Вдоль оси Х, стационарное уравнение Шредингера принимает

Энергия совпадает с кинетической. Для частицы, движущейся

Движение свободной частицы

Рассмотрим несколько примеров решения этого уравнения.

Собственными значениями энергии.

Удовлетворяющие уравнению, называются собственными

Шредингера или уравнением для стационарных состояний,

Это уравнение называется стационарным уравнением

. (4.8)

Формулу в общее уравнение, для пространственной части

Виде

Временную и пространственную части и представить его в

Если потенциальная энергия U(x,y,z) не зависит от времени,

Пространства - достоверное событие, его вероятность равна 1).

Ные производные, удовлетворять условию нормировки

Быть непрерывной, конечной, однозначной, иметь непрерыв-

Связь волновой функции и вероятности приводит к

Формулой

Вероятность нахождения частицы в объеме V определяется

Dp

DV

Пребывания частицы в данной точке пространства

А квадрат ее модуля, определяющий плотность вероятности

Условиях. Физический смысл имеет не сама волновая функция,

Однозначно описывающую состояние микрочастицы в любых

Которого позволяет найти волновую функцию (пси-функцию),

Это уравнение является волновым уравнением, решение

X y 2 z

Движется,

Потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она

Ih U x y z t

T 2

В нерелятивистской квантовой механике уравнение имеет

Выдержало.

Следствий. Такую проверку уравнение Шредингера

Быть лишь экспериментальная проверка выводимых из него

Единственным доказательством его справедливости может

Выводится, а постулируется как основной закон природы.

Г. Шредингером. Оно как и уравнения Ньютона, не

Волновых свойств частиц. Такое уравнение было получено в

вид:

(,,,)

m



    



, (4.3)

где i  1, m – масса частицы, U(x,y,z,t) –

















  - дифференциальный

оператор Лапласа, (x,y,z,t) – волновая функция частицы.

|  |2  *,

(4.4)

где *- величина, комплексно сопряженная с , а dp/dV

– плотность вероятности (вероятность, отнесенная к единице

объема) пребывания частицы в данной точке пространства.

  

V

p | |2 dV. (4.5)

следующим ограничениям на волновую функцию: она должна

  2 1





| | dV, (4.6)

(наличие частицы в какой либо точке бесконечного

то в уравнении волны волновую функцию можно разделить на

(,,,) (,,) (,,)

i E t  x y z t   x y z  e    x y z  ei t, (4.7)

где E – полная энергия частицы,  = E/ ħ. Подставляя эту

волновой функции получаем:

  2m (E U)  0



т.к. плотность вероятности не зависит от времени. Функции ,

функциями, а значения Е, при которых существуют решения –

При движении свободной частицы (U = 0) ее полная



  



(4.9)

  Aeikx, (4.10)

где k =(1/ħ) 2mE = Px/ ħ, Px – импульс частицы, A

=const. Тогда полную волновую функцию можно записать в

Дата добавления: 2014-01-05