Квазинепрерывным

Располагаются ближе и спектр энергии становится

Уменьшается с увеличением квантового числа n, уровни

Энергии.

Существенно и можно говорить лишь о дискретном спектре

Рассмотрим несколько примеров. Для молекул

Ml ml ml

N E n n n n

2 2 2 [(1) ] (2 1)

2 2

2 2 2 2 2 2

Интервал энергии между соседними уровнями составляет

Соотношениями неопределенности.

Не может покоиться, что находится в соответствии с

Е2

Е3

Е4

Потенциальной яме могут принимать лишь определенные,

Таким образом, энергия и импульс частицы в

Ml

E n

2 2

2 2

Выражение

Тогда для собственных значений энергии получаем

Частицы в яме).

Вне ямы и на ее границах (в силу

Следовательно, волновая функция

Частицы вне ямы равна нулю,

Вероятность нахождения

Условий.

Определяются из граничных

Записывается в виде

Решение уравнения

Dx

D k 0

Или

Dx

D 2m E 0

2 2

Прямоугольной потенциальной яме длиной l с бесконечно

Рассмотрим движение микрочастицы в одномерной

Частица в потенциальной яме

Зависит от времени и одинакова в любой точке

Является непрерывным. Вероятность обнаружения частицы не

Плотности вероятности обнаружения частицы.

Совпадают с волновой функцией и имеют статистическую

Де Бройля. Волны де Бройля по физическому смыслу

Шредингера для свободной частицы представляет собой волну

Формулой де Бройля. Таким образом, решение уравнения

Волну, распространяющуюся вдоль оси Х. Учитывая, что k

Что представляет собой плоскую монохроматическую

Виде

(x, t)  Aeitikx  Ae(i / )(EtPx x), (4.11)

=2/, для длины волны получаем  =h/P, что совпадает с

интерпретацию: их интенсивность пропорциональна

Энергия свободной частицы E = ħ2k2/(2m) может

принимать любые значения, т.е. энергетический спектр её

пространства ||2  *  A2.

высокими стенками (рис.4.1). Тогда для потенциальной

энергии имеем: U = 0 при 0  x  l и U = ∞ при x < 0 и

x > l. Внутри ямы уравнение Шредингера имеет вид



  



,



  , (4.12)

где k2 = 2mE/ ħ2.

Ψ(x)=Asin(kx)+Bcos(kx), (4.13)

где A и B – постоянные, которые

непрерывности) также равна 0:

Ψ(0)=Ψ(l)=0.

Из первого условия Ψ(0)= B получаем B = 0, из второго

Ψ(l)= A sin(k l)= 0 следует, что k l = n или k = n / l,

где n = 1, 2, 3 … (n = 0 соответствует Ψ = 0, т.е. отсутствию



 

, (n = 1, 2, 3 …). (4.14)

дискретные значения, т.е. квантуются (рис.4.1). Минимальное

значение энергии равно E =  2ħ2/(2ml2), т.е. частица в яме

U

Рис.4.1

  

         

.

идеального газа (m = 10-26кг, l = 0,1м) En = 10-20n эВ, для

свободных электронов в металле (m10-30кг, l=0,1м)

En=10 -16n эВ, т.е. в этих случаях можно считать, что энергия

меняется непрерывно. Для электрона в атоме (m10-30кг,

l=10-10м) En=102n эВ. Следовательно, здесь квантование

Относительное расстояние между уровнями En/En  2/n

В этом выражается принцип соответствия Бора: при

больших квантовых числах выводы и результаты квантовой

механики должны соответствовать классическим результатам.

Дата добавления: 2014-01-05