Числовые характеристики случайных величин. Закон распределения полностью описывает сл.в

Закон распределения полностью описывает сл.в. с вероятностной точки зрения. Но далеко не в каждой задаче нужно описывать её столь исчерпывающим образом. Кроме того, з.р. задается в виде таблицы, графика или формулы, что не всегда удобно при решении инженерных задач, когда требуется знать лишь характерные черты распределения, некоторые числа, например, число, имеющее смысл среднего значения сл.в., или число, показывающее среднее отклонение сл.в. от своего среднего значения. Такие числа называются числовыми характеристиками.

Числовыми характеристиками сл.в. называются постоянные числа (параметры, характеристики), которые в сжатой (интегральной) форме выражают наиболее существенные особенности з.р.

Такие числовые характеристики часто используются не только в теории вероятностей. Например, взамен описания мельчайших подробностей геометрической формы твердого тела ограничиваются его суммарными показателями: длиной, шириной, высотой, объемом и т.д. Известно, что полное описание процессов в электронной лампе, как электровакуумного элемента, дается статистическими и динамическими характеристиками лампы. Однако, в инженерной практике часто пользуются не ими, а такими параметрами как крутизна и внутреннее сопротивление, т.е. числовыми характеристиками. К таким же характеристикам относятся такие понятия как полоса пропускания, коэффициент усиления, чувствительность приемника и т.д.

Числовые характеристики и операции над ними играют в теории вероятностей огромную роль, так как они сильно облегчают решение многих вероятностных задач. С их помощью часто удается решить многие задачи до конца, не прибегая к закону распределения вероятностей сл.в.

Таких постоянных чисел в принципе можно получить сколь угодно, причем каждое из них будет характеризовать сл.в.

Важность и широкое применение числовых характеристик обусловлены несколькими причинами.

1. З.р. многих случайных величин определяются небольшим числом параметров, знание которых полностью описывает з.р.

2. Ответ на ряд практических задач можно получить из рассмотрения только числовых характеристик.

3. При прохождении случайных сигналов, например, через радиоэлектронные системы эти сигналы подвергаются различным линейным и нелинейным инерционным преобразованиям. Однако, общих методов пересчета плотностей вероятностей нет. В таких случаях прибегают к приближенным методам, когда сначала определяют моменты, а по ним – з.р.

4. При экспериментальном определении з.р. требуется большой массив данных измерения. Моменты определяются значительно проще.

При анализе и практическом применении моментов следует иметь в виду два обстоятельства. Во-первых, информативность момента тем больше, чем ниже порядок момента. Во-вторых, чем выше порядок момента, тем ниже точность его определения, так как при этом влияние случайных факторов увеличивается.

Наиболее простыми и важными числовыми характеристиками сл.в. являются м.о. (среднее значение) и дисперсия. Они характеризуют важнейшие черты распределения: его положение и степень разбросанности сл. в. относительно м.о. Высшие моменты служат для более подробного описания сл.в. Ценным их качеством является то, что моменты более низкого порядка несут больше информации о сл.в., чем моменты высокого порядка.

Для характеристики меры неопределенности з.р. служит величина, которая, по аналогии с некоторыми физическими величинами, называется энтропией закона распределения.

Дата добавления: 2014-01-05