П4. Предел функции

Для функции двух (и большего числа) переменных вводится понятие предела функции и непрерывности. Аналогично случаю функции одной переменной. Введем понятие окрестности точки.

- окрестность точки - это все внутренние точки круга с центром в и радиусом .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Множество всех точек плоскости , координаты которых удовлетворяют неравенству , называется - окрестностью точки.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Пусть функция определена в некоторой окрестности точки, кроме может быть самой этой точки. Число называется пределом функции при , (или что то же самое ), если для каждого существует такое , что для всех , и удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство

или

Из определения следует, что если предел существует, то он не зависит от пути, по которому (число таких направлений бесконечно). А для функции одной переменной по двум направлениям: справа и (или) слева.

Дата добавления: 2014-01-05