Застосування функцій в економічній теорії

Спектр функції, що використовуються в економічній теорії та практиці, достатньо широкі: від лінійних до таких, які дістають за певним алгоритмом за допомогою так званих рекурентних співвідношень, що пов’язують стани об’єктів, які вивчаються в різні періоди часу. Поряд із лінійними використовуються дробово-раціональні, степеневі, показникові, логарифмічні та інші функції.

Найчастіше в економіці використовуються такі функції:

· функція корисності (функція переваг) – у широкому розумінні – залежність корисності, тобто результату, ефекту деякої дії від її рівня (інтенсивності);

· виробнича функція – залежність результату виробничої діяльності від факторів, що її зумовлюють;

· функція випуску (окремий вид виробничої функції) – залежність обсягу виробництва від наявності або споживання ресурсів;

· функція витрат (окремий вид виробничої функції) – залежність витрат виробництва від обсягу продукції;

· функції попиту, споживання та пропозиції – залежність обсягу попиту, споживання й пропозиції окремих товарів або послуг від різноманітних факторів (наприклад, ціни, доходу тощо).

Оскільки економічні явища й процеси зумовлені дією різноманітних факторів, для їх дослідження широко використовуються функції багатьох змінних. Якщо дією побічних факторів можна знехтувати або вдається зафіксувати ці фактори на певних рівнях, то вплив одного головного фактора вивчається за допомогою функції однієї змінної. Розглянемо приклади.

Приклад 1. (залежність попиту від доходу). Використовуючи залежності попиту y на різні товари від доходу x, можна встановити рівні доходів , за яких починається придбання тих або інших товарів і послуг, та рівні (точки) насичення і для груп товарів першої й другої необхідності. Ці залежності описуються функціями Л. Торнквіста (рис. 1.):

рис. 1.

Приклад 2. (залежністьпопиту й пропозиції від ціни). Розглядаючи в одній системі координат криві попиту q = q(p) та пропозиції s = s (p), можна встановити ринкову (рівноважну) ціну даного товару в процесі формування ціни в умовах конкурентного ринку (рис. 2.).

Приклад 3. (функція споживання та лінії бюджетного обмеження). В теорії споживчого попиту на два товари x та y перевага споживача описується кривою байдужості U (x, y) = - лінією, вздовж якої корисність двох товарів x і y однакова, і розглядаються бюджетні обмеження (витрати споживача не перевищують його доход). У випадку, коли споживач витрачає весь свій доход на дані товари, маємо лінію бюджетного обмеження.

Рис. 2.

Розглянемо, наприклад, простий випадок функції корисності U(x, y) = xy. Якщо - рівень корисності (добробуту), то лінія бюджетного обмеження , де і - відповідні ціни товарів, R - доход споживача. Дістанемо функції

Графіком першої з цих функцій (кривої байдужості) є гіпербола, а графіком другої (лінії бюджетного обмеження) – пряма (рис. 3.).

Приклад 4. (залежність витрат і доходу від обсягу виробництва). Розглядаючи функції витрат C =C (q) (повних витрат) і доходу фірми R =R (q) = qp, можемо встановити залежність прибутку P(q) = R (q) – C (q) від обсягу виробництва q. У типовому випадкові витрати виробництва фірми великі за невеликого обсягу виробництва й спочатку ростуть швидше, ніж доход. Зі збільшенням обсягу виробництва швидкість росту витрат зменшується, в певний момент вони дорівнюють доходу, й фірма починає одержувати прибуток. Зі збільшенням обсягу виробництва прибуток збільшується, досягаючи максимального значення. За подальшого збільшення обсягу виробництва витрати знову починають рости швидше, ніж доход (вичерпано ресурси, потрібні додаткові приміщення, сировина, кваліфікована робоча сила), й прибуток фірми зменшується, досягаючи від’ємних значень за достатньо великих обсягів виробництва. Їм, наприклад, можуть відповідати функції R(q) = aq - і C (q) = cq - , де a,b,c,d,e – додатні числа. Можна виявити рівні обсягу виробництва, за яких виробництво продукції збиткове () або прибуткове дає максимальний прибуток при або

рис. 3.

максимально збиткове при , і визначити розміри цих збитків і прибутків.

Дата добавления: 2014-01-05